python分治法求二維數組局部峰值方法

下面小編就為大家分享一篇python分治法求二維數組局部峰值方法，具有很好的參考價值，希望對大家有所幫助。一起跟隨小編過來看看吧

題目的意思大致是在一個n*m的二維數組中，找到一個局部峰值。峰值要求大于相鄰的四個元素（數組邊界以外視為負無窮），比如最后我們找到峰值A[j][i]，則有A[j][i] > A[j+1][i] && A[j][i] > A[j-1][i] && A[j][i] > A[j][i+1] && A[j][i] > A[j][i-1]。返回該峰值的坐標和值。

當然，最簡單直接的方法就是遍歷所有數組元素，判斷是否為峰值，時間復雜度為O(n^2)

再優化一點求每一行（列）的最大值，再通過二分法找最大值列的峰值（具體方法可見一維數組求峰值），這種算法時間復雜度為O(logn)

這里討論的是一種復雜度為O(n)的算法，算法思路分為以下幾步：

1、找“田”字。包括外圍的四條邊和中間橫豎兩條邊（圖中綠色部分），比較其大小，找到最大值的位置。（圖中的7）

2、找到田字中最大值后，判斷它是不是局部峰值，如果是返回該坐標，如果不是，記錄找到相鄰四個點中最大值坐標。通過該坐標所在的象限縮小范圍，繼續比較下一個田字

3、當范圍縮小到3*3時必定會找到局部峰值（也可能之前就找到了）

關于為什么我們選擇的范圍內一定存在峰值，大家可以這樣想，首先我們有一個圈，我們已知有圈內至少有一個元素大于這個圈所有的元素，那么，是不是這個圈中一定有一個最大值？

可能說得有點繞，但是多想想應該能夠理解，也可以用數學的反證法來證明。

算法我們理解后接下來就是代碼實現了，這里我用的語言是python（初學python，可能有些用法上不夠簡潔請見諒），先上代碼：

import numpy as np
def max_sit(*n):     #返回最大元素的位置
 temp = 0
 sit = 0
 for i in range(len(n)):
  if(n[i]>temp):
   temp = n[i]
   sit = i
 return sit
def dp(s1,s2,e1,e2):
 m1 = int((e1-s1)/2)+s1   #row
 m2 = int((e2-s1)/2)+s2   #col
 nub = e1-s1
 temp = 0
 sit_row = 0
 sit_col = 0
 for i in range(nub):
  t = max_sit(list[s1][s2+i],     #第一排
     list[m1][s2+i],     #中間排
     list[e1][s2+i],     #最后排
     list[s1+i][s2],     #第一列
     list[s1+i][m2],     #中間列
     list[s1+i][e2],     #最后列
     temp)
  if(t==6):
   pass
  elif(t==0):
   temp = list[s1][s2+i]
   sit_row = s1
   sit_col = s2+i
  elif(t==1):
   temp = list[m1][s2+i]
   sit_row = m1
   sit_col = s2+i
  elif(t==2):
   temp = list[e1][s2+i]
   sit_row = e1
   sit_col = s2+i
  elif(t==3):
   temp = list[s1+i][s2]
   sit_row = s1+i
   sit_row = s2
  elif(t==4):
   temp = list[s1+i][m2]
   sit_row = s1+i
   sit_col = m2
  elif(t==5):
   temp = list[s1+i][e2]
   sit_row = s1+i
   sit_col = m2
 t = max_sit(list[sit_row][sit_col],   #中
    list[sit_row-1][sit_col],  #上
    list[sit_row+1][sit_col],  #下
    list[sit_row][sit_col-1],  #左
    list[sit_row][sit_col+1])  #右
 if(t==0):
  return [sit_row-1,sit_col-1]
 elif(t==1):
  sit_row-=1
 elif(t==2):
  sit_row+=1
 elif(t==3):
  sit_col-=1
 elif(t==4):
  sit_col+=1
 if(sit_row<m1):
  e1 = m1
 else:
  s1 = m1
 if(sit_col<m2):
  e2 = m2
 else:
  s2 = m2
 return dp(s1,s2,e1,e2)
f = open("demo.txt","r")
list = f.read()
list = list.split("\n")       #對行進行切片
list = ["0 "*len(list)]+list+["0 "*len(list)] #加上下的圍墻
for i in range(len(list)):      #對列進行切片
 list[i] = list[i].split()
 list[i] = ["0"]+list[i]+["0"]    #加左右的圍墻
list = np.array(list).astype(np.int32)
row_n = len(list)
col_n = len(list[0])
ans_sit = dp(0,0,row_n-1,col_n-1)
print("找到峰值點位于：",ans_sit)
print("該峰值點大小為：",list[ans_sit[0]+1,ans_sit[1]+1])
f.close()

首先我的輸入寫在txt文本文件里，通過字符串轉換變為二維數組，具體轉換過程可以看我上一篇博客——python中字符串轉換為二維數組。（需要注意的是如果在windows環境中split后的列表沒有空尾巴，所以不用加list.pop()這句話）。有的變動是我在二維數組四周加了“0”的圍墻。加圍墻可以再我們判斷峰值的時候不用考慮邊界問題。

max_sit(*n)函數用于找到多個值中最大值的位置，返回其位置，python的內構的max函數只能返回最大值，所以還是需要自己寫，*n表示不定長參數，因為我需要在比較田和十（判斷峰值）都用到這個函數    
def max_sit(*n):     #返回最大元素的位置
 temp = 0
 sit = 0
 for i in range(len(n)):
  if(n[i]>temp):
   temp = n[i]
   sit = i
 return sit
dp(s1,s2,e1,e2)函數中四個參數的分別可看為startx，starty，endx，endy。即我們查找范圍左上角和右下角的坐標值。
m1,m2分別是row 和col的中間值，也就是田字的中間。    
def dp(s1,s2,e1,e2):
 m1 = int((e1-s1)/2)+s1   #row
 m2 = int((e2-s1)/2)+s2   #col

依次比較3行3列中的值找到最大值，注意這里要求二維數組為正方形，如果為矩形需要做調整    
for i in range(nub):
 t = max_sit(list[s1][s2+i],     #第一排
    list[m1][s2+i],     #中間排
    list[e1][s2+i],     #最后排
    list[s1+i][s2],     #第一列
    list[s1+i][m2],     #中間列
    list[s1+i][e2],     #最后列
    temp)
 if(t==6):
  pass
 elif(t==0):
  temp = list[s1][s2+i]
  sit_row = s1
  sit_col = s2+i
 elif(t==1):
  temp = list[m1][s2+i]
  sit_row = m1
  sit_col = s2+i
 elif(t==2):
  temp = list[e1][s2+i]
  sit_row = e1
  sit_col = s2+i
 elif(t==3):
  temp = list[s1+i][s2]
  sit_row = s1+i
  sit_row = s2
 elif(t==4):
  temp = list[s1+i][m2]
  sit_row = s1+i
  sit_row = m2
 elif(t==5):
  temp = list[s1+i][e2]
  sit_row = s1+i
  sit_row = m2

判斷田字中最大值是不是峰值，并找不出相鄰最大值    
t = max_sit(list[sit_row][sit_col],   #中
    list[sit_row-1][sit_col],  #上
    list[sit_row+1][sit_col],  #下
    list[sit_row][sit_col-1],  #左
    list[sit_row][sit_col+1])  #右
 if(t==0):
  return [sit_row-1,sit_col-1]
 elif(t==1):
  sit_row-=1
 elif(t==2):
  sit_row+=1
 elif(t==3):
  sit_col-=1
 elif(t==4):
  sit_col+=1
縮小范圍，遞歸求解    
if(sit_row<m1):
 e1 = m1
else:
 s1 = m1
if(sit_col<m2):
 e2 = m2
else:
 s2 = m2
 
return dp(s1,s2,e1,e2)
好了，到這里代碼基本分析完了。如果還有不清楚的地方歡迎下方留言。
除了這種算法外，我也寫一種貪心算法來求解這道題，只可惜最壞的情況下算法復雜度還是O(n^2),QAQ。
大體的思路就是從中間位置起找相鄰4個點中最大的點，繼續把該點來找相鄰最大點，最后一定會找到一個峰值點，有興趣的可以看一下，上代碼：    
#!/usr/bin/python3
def dp(n):
 temp = (str[n],str[n-9],str[n-1],str[n+1],str[n+9])  #中 上 左 右 下
 sit = temp.index(max(temp))
 if(sit==0):
  return str[n]
 elif(sit==1):
  return dp(n-9)
 elif(sit==2):
  return dp(n-1)
 elif(sit==3):
  return dp(n+1)
 else:
  return dp(n+9)
f = open("/home/nancy/桌面/demo.txt","r")
list = f.read()
list = list.replace(" ","").split()  #轉換為列表
row = len(list)
col = len(list[0])
str="0"*(col+3)
for x in list:      #加圍墻 二維變一維
 str+=x+"00"
str+="0"*(col+1)
mid = int(len(str)/2)
print(str,mid)
p = dp(mid)
print (p)
f.close()
以上這篇python分治法求二維數組局部峰值方法就是小編分享給大家的全部內容了，希望能給大家一個參考