SPSS操作:多個獨立樣本的非參數檢驗及兩兩比較

一、問題與數據

某研究者想探討不同體力活動的人，應對職場壓力的能力是否不同。因此，研究招募了31名研究對象，測量了他們每周進行體力活動的時間（分鐘），以及應對職場壓力的能力。

根據體力活動的時間長短，研究對象被分為4組：久坐組、低、中、高體力活動組（變量名為group）。利用Likert量表調查的總得分（CWWS得分）來評估應對職場壓力的能力，分數越高，表明應對職場壓力的能力越強（變量名為coping_stress）。部分數據如下圖。

二、對問題的分析

研究者想知道不同體力活動組之間CWWS得分是否不同，可以使用Kruskal-Wallis H檢驗。Kruskal-Wallis H檢驗（有時也叫做對秩次的單因素方差分析）是基于秩次的非參數檢驗方法，用于檢驗多組間（也可以是兩組）連續或有序變量是否存在差異。

使用Kruskal-Wallis H test進行分析時，需要考慮以下3個假設。

假設1：有一個因變量，且因變量為連續變量或等級變量。

假設2：存在多個分組（≥2個）。

假設3：具有相互獨立的觀測值，如本研究中各位研究對象的信息都是獨立的，不存在相互干擾作用。

三、SPSS操作

1. Kruskal-Wallis H檢驗

在主界面點擊Analyze→Nonparametric Tests→Independent Samples，出現Nonparametric Tests: Two or More Independent Samples對話框，默認選擇Automatically compare distributions across groups。

點擊Fields，在Fields下方選擇Use custom field assignments，將變量coping_stress放入Test Fields框中，將變量group放入Groups框中。

點擊Settings→Customize tests，在Compare Median Difference to Hypothesized區域選擇Kruskal-Wallis 1-way ANOVA (k samples)，如下圖。本步驟也可不操作，默認即可。因為我們選擇了Automatically compare distributions across groups，且有3個分組， SPSS會默認選擇Kruskal-Wallis 1-way ANOVA (k samples)。

點擊Run，輸出結果。

2. 對數據分布的了解

Kruskal-Wallis H 檢驗，其原理是將原始數據排序后分配秩次，再對秩次做假設檢驗。因此，統計描述只能描述各組數據的“平均秩次”，假設檢驗的結果也只能表述為“各組數據分布的差異有/無統計學意義”。然而，“平均秩次”并不能充分反映各組數據的集中趨勢。

我們知道，對于非正態分布數據，描述其集中趨勢的較好指標是中位數（相對應的，對于正態分布數據，描述其集中趨勢的較好指標是均數）。因此，在做Kruskal-Wallis H 檢驗（以及Mann-Whitney U檢驗/Wilcoxon秩和檢驗）前，需要首先對原始數據的分布形態做一個了解。

假設某研究關注不同教育程度（高中及以下、本科、碩士及以上）研究對象的年均收入，則年均收入的分布可能有2種情況（如下圖）。左側的圖表示各組年均收入的分布形狀一致（分布形狀一致代表變異一致），而右側的圖表示各組年均收入的分布形狀不一致。

因此，在做Kruskal-Wallis H 檢驗（以及Mann-Whitney U檢驗/Wilcoxon秩和檢驗）前，需要畫直方圖對各組數據的分布形狀做一個了解（本例的模擬數據量較少，因此省去畫直方圖的操作。實際研究中，應當首先做直方圖）。

如果實際研究中，各組因變量的分布形狀基本一致，則需要計算各組因變量的中位數，以便統計描述時匯報。如果各組因變量的分布形狀不一致，則在統計描述時不必匯報。

3. 計算中位數

Kruskal-Wallis H 檢驗并不直接給出中位數的具體數值，因此需要單獨計算中位數。在主界面欄中點擊Analyze→Compare Means，在Means對話框中，將coping_stress選入Dependent List框中，將group選入Independent List框中。

點擊Options，出現Means: Options對話框。將Cell Statistics框中的“Mean”和“Standard Deviation”選回Statistics框中，并將“Median” 從Statistics框中選入Cell Statistics框中。點擊Continue→OK。

四、結果解釋

1. Kruskal-Wallis H檢驗

Kruskal-Wallis H檢驗的最終結果如下圖。

雙擊Hypothesis Test Summary，啟動Model Viewer窗口。Model Viewer窗口右上方的“Independent-Samples Kruskal-Wallis Test”箱式圖反映了各組CWWS評分的中位數和分布情況。

Model Viewer窗口右下方Asymptotic Sig. (2-sided test)對應的P值與Hypothesis Test Summary中的P值一樣。如下圖。

基于以上結果，可以認為各組CWWS評分的分布不全相同，差異具有統計學意義（H = 14.468，P=0.002）。

2. 兩兩比較

雖然得到了各組CWWS評分的分布不全相同的結論，但我們仍然不清楚到底是哪兩組之間不同，因此需要進一步兩兩比較。

點擊Model Viewer右側下方的View處，選擇“Pairwise Comparisons”選項。

點擊后，Pairwise Comparisons的右側視圖出現兩兩比較的結果。

在Pairwise Comparisons of Physical Activity Level圖中，圓點旁邊的數值代表該組的平均秩次。連接線代表兩兩比較的結果，黑色連接線代表兩組間差異無統計學意義，橘黃色連接線代表兩組差異具有統計學意義。

表格給出了更多的信息：比較的組別、統計量、標準誤、標準化的統計量（=統計量/標準誤）、P值和調整后的P值。

由于是事后的兩兩比較（Post hoc test），因此需要調整顯著性水平（調整α水平），作為判斷兩兩比較的顯著性水平。依據Bonferroni法，調整α水平=原α水平÷比較次數。例如本研究共比較了6次，調整α水平=0.05÷6=0.0083。因此，最終得到的P值（上圖中Sig.一列），需要和0.0083比較，小于0.0083則認為差異有統計學意義。

另外，SPSS也提供了調整后P值（上圖中Adj. Sig.一列），其思想還是采用Bonferroni法調整α水平。該列是將原始P值（圖中Sig.一列）乘以比較次數得到，因此可以直接和0.05比較，小于0.05則認為差異有統計學意義。

值得注意的是，中度體力活動和高度體力活動比較時（最后一行），原始P=0.829，而調整后P=1（不等于0.829的6倍）。這是因為，P的最大值為1。

以上結果可以描述為：采用Bonferroni法校正顯著性水平的事后兩兩比較發現，CWWS評分的分布在久坐組和中度體力活動組（調整后P=0.008）、久坐組和高體力活動組（調整后P=0.005）的差異有統計學意義，其它組之間的差異無統計學意義。

3. 描述中位數

假設本研究中，各組CWWS評分的分布形狀基本一致，則報告結果時還應該報告各組CWWS評分的中位數。Report表格給出了中位數及樣本數。

五、撰寫結論

1. 各組CWWS評分的分布形狀基本一致時

比較不同體力活動組中CWWS評分的分布差異，采用Kruskal-Wallis H檢驗。根據直方圖判斷各組中CWWS評分分布的形狀基本一致。各組CWWS評分的分布不全相同，差異具有統計學意義（H= 14.468, P=0.002）。

久坐組CWWS評分中位數為4.12 (n=7)，低體力活動組CWWS評分中位數為5.50 (n=9)，中度體力活動組CWWS評分中位數為7.10 (n=8)，高體力活動組CWWS評分中位數為7.47 (n=7)，總的CWWS評分中位數為5.97 (n=31)。

采用Bonferroni法校正顯著性水平的事后兩兩比較發現，CWWS評分的分布在久坐組和中度體力活動組（調整后P=0.008）、久坐組和高體力活動組（調整后P=0.005）的差異有統計學意義，其它組之間的差異無統計學意義。

2. 各組CWWS評分的分布形狀不一致時

比較不同體力活動組中CWWS評分的分布差異，采用Kruskal-Wallis H檢驗。根據直方圖判斷各組中CWWS評分分布的形狀不一致。各組CWWS評分的分布不全相同，差異具有統計學意義（H= 14.468, P=0.002）。

久坐組CWWS評分平均秩次為6.00 (n=7)，低體力活動組CWWS評分平均秩次為14.44 (n=9)，中度體力活動組CWWS評分平均秩次為21.13 (n=8)，高體力活動組CWWS評分平均秩次為22.14 (n=7)。

采用Bonferroni法校正顯著性水平的事后兩兩比較發現，CWWS評分的分布在久坐組和中度體力活動組 (調整后P=0.008)、久坐組和高體力活動組 (調整后P=0.005) 的差異有統計學意義，其它組之間的差異無統計學意義。