Excel-箱線圖（數據分布）分析

箱線圖（Boxplot）也稱箱須圖（Box-whisker Plot），它是用一組數據中的最小值、第一四分位數、中位數、第三四分位數和最大值來反映數據分布的中心位置和散布范圍，可以粗略地看出數據是否具有對稱性。通過將多組數據的箱線圖畫在同一坐標上，則可以清晰地顯示各組數據的分布差異，為發現問題、改進流程提供線索。

1．什么是四分位數

箱線圖需要用到統計學的四分位數（Quartile）的概念，所謂四分位數，就是把組中所有數據由小到大排列并分成四等份，處于三個分割點位置的數字就是四分位數。

第一四分位數（Q1），又稱“較小四分位數”或“下四分位數”，等于該樣本中所有數值由小到大排列后第25%的數字。

第二四分位數（Q2），又稱“中位數”，等于該樣本中所有數值由小到大排列后第50%的數字。

第三四分位數（Q3），又稱“較大四分位數”或“上四分位數”，等于該樣本中所有數值由小到大排列后第75%的數字。

第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位間距（InterQuartile Range，IQR）。

計算四分位數首先要確定Q1、Q2、Q3的位置（n表示數字的總個數）：

Q1的位置=（n+1）/4

Q2的位置=（n+1）/2

Q3的位置=3（n+1）/4

對于數字個數為奇數的，其四分位數比較容易確定。例如，數字“5、47、48、15、42、41、7、39、45、40、35”共有11項，由小到大排列的結果為“5、7、15、35、39、40、41、42、45、47、48”，計算結果如下：

Q1的位置=（11+1）/4=3，該位置的數字是15。

Q2的位置=（11+1）/2=6，該位置的數字是40。

Q3的位置=3（11+1）/4=9，該位置的數字是45。

而對于數字個數為偶數的，其四分位數確定起來稍微繁瑣一點。例如，數字“8、17、38、39、42、44”共有6項，位置計算結果如下：

Q1的位置=（6+1）/4=1.75

Q2的位置=（6+1）/2=3.5

Q3的位置=3（6+1）/4=5.25

這時的數字以數據連續為前提，由所確定位置的前后兩個數字共同確定。例如，Q2的位置為3.5，則由第3個數字38和第4個數字39共同確定，計算方法是：38+（39-38）×3.5的小數部分，即38+1×0.5=38.5。該結果實際上是38和39的平均數。

同理，Q1、Q3的計算結果如下：

Q1 = 8+（17-8）×0.75=14.75

Q3 = 42+（44-42）×0.25=42.5

Excel為計算四分位數提供了QUARTILE(array,quart)函數，其中array參數用于指定要計算四分位數值的數組或數值型單元格區域，quart指定返回哪一個四分位值，可用值如下：

0，返回最小值；

1，返回第一個四分位數；

2，返回第二個四分位數，即中位數；

3，返回第三個四分位數；

4，返回最大值。

2．箱線圖的結構

箱線圖包括一個矩形箱體和上下兩條豎線，箱體表示數據的集中范圍，上下兩條豎線分別表示數據向上和向下的延伸范圍，結構如圖9-51所示。

圖9-51箱線圖的結構

四分位間距框的頂部線條是第三四分位數的位置，即Q3，表示有75%的數據小于等于此值。底部線條是第一四分位數的位置，即Q1，表示有25%的數據小于此值。則整個四分位間距框所代表的是數據集中50%（即75%-25%）的數據，四分位間距框的高度就是這些數據涉及的范圍，能夠表現出數據的集中程度。Q2是數據中位數的位置。

Whisker上限是延伸至距框頂部1.5倍框高范圍內的最大數據點，Whisker下限是延伸至距框底部1.5倍框高范圍內的最小數據點，超出Whisker上限或下限的數值將使用星號“*”表示。但是，在Excel中繪制箱線圖需要借助股價圖來實現，因此無法展現異常值，Whisker上限將延伸至數據最大值的位置，Whisker下限將延伸至數據最小值的位置。

3．繪制箱線圖

圖9-52中的A2:F8區域和H2:M8區域分別是華北和華南是某段時間客戶訂單收貨天數的統計結果，C11:C15和J11:J15是利用QUARTILE函數計算的華北、華南收貨天數的四分位數結果。

圖9-52收貨天數的四分位數計算結果

在Excel中繪制箱線圖需要借助股價圖的“開盤-盤高-盤底-收盤”圖來實現。根據Excel繪圖時放置數據系列的位置，開盤、盤高、盤底、收盤應分別對應Q1、Q0、Q2、Q4。下面是繪圖步驟：

準備圖表數據。根據對應關系，在表格的B18:E18區域分別輸入華北客戶的Q1、Q0、Q2、Q4統計數字，將Q3輸入到最后的F18單元格中，在A18中輸入一個日期型數據（注意，必須為日期型），如“2013/1/1”。然后在第19行中輸入華南客戶的數據，A19中的日期遞增1天，最終結果如圖9-53所示。

圖9-53準備圖表數據

插入圖表。選定A18:E19區域，在“插入”功能區的“圖表”模塊中單擊“其他圖表”，選擇股價圖部分的“開盤-盤高-盤底-收盤圖”按鈕，即可看到繪制的股價圖，如圖9-54所示。

圖9-54插入股價圖

添加Q3數據系列。由圖9-54可以看出，四分位間距框的頂部線條使用的是Q4（最大值）位置，而是不是箱線圖要求的Q3位置。右擊繪圖區，在彈出的快捷菜單中選擇“選擇數據”命令，打開“選擇數據源”對話框。單擊“添加”按鈕打開“編輯數據系列”對話框，在“系列名稱”折疊框中輸入“Q3”，在系列值折疊框中選擇F18:F19區域，單擊“確定”按鈕即可看到股價圖變成了箱線圖，如圖9-55所示。四分位間距框的高度小了很多，單擊頂部線條與Whisker上限交匯處，可以看到使用的是Q3數據。

圖9-55添加Q3數據系列

顯示中位數線。至此，四分位間距框雖然已經繪制正確了，但是還缺少中位數線，即Q2。選擇圖例中的“系列3”標簽，然后單擊鼠標右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“設置數據系列格式”命令，打開“設置數據系列格式”對話框。在“數據標記選項”中將標記類型設置為內置的“-”形狀，單擊“關閉”按鈕即可看到中位線顯示了出來，如圖9-56所示。

圖9-56顯示中位數線

美化圖表。首先要修改分類軸（橫軸）標簽，由于插入股價圖時的限制在A18和A19單元格中輸入了日期型數據，但是在圖表插入后，可以將其修改為其他數據類型的值，因此在A18和A19單元格分別輸入“華北”、“華南”。其次是刪除圖例欄，對于箱線圖而言這并不需要。最后，可以為圖表添加一個標題。最終美化后結果如圖9-57所示。

圖9-57美化后的圖表

由圖9-57可以看出，華北和華南客戶的中位數位置、四分位間距框的位置與高度基本相同，說明兩區域的客戶收貨天數基本相同。但是，從Whisker上限和Whisker下限看，華南客戶的收貨天數范圍小于華北客戶，說明流程更加穩定。