SPSS實例教程:有序多分類Logistic回歸

1、問題與數據

在某胃癌篩查項目中，研究者想了解首診胃癌分期（Stage）與患者的經濟水平的關系，以確定胃癌篩查的重點人群。為了避免性別因素對結論的混雜影響，研究者將性別（Sex）也納入分析（本例僅為舉例說明如何進行軟件操作，實際研究中需控制的混雜因素可以更多）。研究者將所有篩查人群的結果如表1，變量賦值如表2。

表1. 原始數據

表2. 變量賦值情況

2、對數據結構的分析

該設計中，因變量為四分類，且分類間有次序關系，針對因變量為分類型數據的情況應該選用Logistic回歸，故應采用有序多分類的Logistic回歸分析模型進行分析。

有序多分類的Logistic回歸原理是將因變量的多個分類依次分割為多個二元的Logistic回歸，例如本例中因變量首診胃癌分期有1-4期，分析時拆分為三個二元Logistic回歸，分別為(1 vs 2+3+4) 、(1+2 vs 3+4)、(1+2+3 vs 4)，均是較低級與較高級對比。需注意的是，有序多分類Logistic回歸的假設是，拆分后的幾個二元Logistic回歸的自變量系數相等，僅常數項不等。其結果也只輸出一組自變量的系數。

因此，有序多分類的Logistic回歸模型中，必須對自變量系數相等的假設進行檢驗（又稱平行線檢驗）。如果不滿足平行線假設，則考慮使用無序多分類Logistic回歸或其他統計方法。

3、SPSS分析方法

（1）數據錄入SPSS

首先在SPSS變量視圖（Variable View）中新建四個變量：ID代表患者編號，Sex代表性別，Income代表收入水平，Stage代表首診胃癌分期。賦值參考表1。然后在數據視圖（Data View）中錄入數據。

（2）選擇Analyze → Regression → Ordinal Logistic

（3）選項設置

將因變量Stage放入因變量（Dependent）位置，自變量性別（Sex）、收入水平（Income）為分類變量，故放入因子（Factors）位置。若研究中還有連續型變量需要調整，則放入協變量（Covariate）位置。

點擊輸出（Output）選項，勾選平行線檢驗（Test of parallel lines）。其余選項維持默認。點擊確定（OK）。

4、結果解讀

（1）Case Processing Summary

給出的是數據的一般情況，這里不進行介紹。

（2）模型擬合優度檢驗

有兩個，一個是似然比檢驗結果（Model Fitting Information）.該檢驗的原假設是所有納入自變量的系數為0，P（Sig.）<0.001，說明至少一個變量系數不為0，且具有統計學顯著性。也就是模型整體有意義。

另一個結果是擬合優度檢驗（Goodness-of-Fit）結果，提供了Pearson卡方和偏差（Deviance）卡方兩個檢驗結果。但是，這兩個檢驗結果不如上圖的似然比檢驗結果穩健，尤其是納入的自變量存在連續型變量時，因此推薦以似然比檢驗結果為準。

（3）偽決定系數（Pseudo R-Square）

對于分類數據的統計分析，一般情況下偽決定系數都不會很高，對此不必在意。

（4）參數估計（Parameter Estimates）

閾值（Threshold）對應的Stage=1,2,3三個估計值（Estimate）分別是本次分析中拆分的三個二元Logistic回歸的常數項。位置（Location）中Sex和Income變量對應的參數估計值為自變量的估計值。其中Income為多分類，在分析中被拆分成了三個啞變量（即Income 取值1、2、3），分別與Income=4的組進行對比。且有序多分類Logistic回歸假定拆分的多個二元回歸中自變量系數均相等，因此結果只給出了一組自變量系數。

Income=1系數估計值（Estimate）為-1.617意味著，在調整性別變量的情況下，Income=1（即收入水平最低）的組，相比于Income=4（收入水平最高）的組，初診胃癌分期至少高一個等級的可能性是exp(-1.617)=0.198倍。其他系數解釋相同。這說明，收入水平高的人群，其初診胃癌時病情更嚴重。

Sex變量系數無統計學意義（P=0.428），如果沒有其他證據證明不同性別的初診胃癌分期有區別，那么從模型精簡的角度考慮，應當將Sex變量從模型中去掉再次進行回歸，得到收入水平的參數估計值。如果研究者比較肯定不同性別初診胃癌分期會產生區別，那么即使在本研究中其系數無統計學意義也應保留在模型中（因為無統計學意義有可能是因為樣本量小造成的，并不能說明該變量不產生影響）。本研究中予以保留。

（5）平行線假設檢驗（Test of Parallel Lines）

該檢驗的原假設是三個二元Logistic回歸自變量系數相等，檢驗P（Sig.）值為0.052，不拒絕原假設，可以認為假設成立，可以使用多重有序Logistic回歸。如果將參數無統計學意義的Sex變量去掉，會發現平行線假定檢驗P值會增大（P=0.175）（是否去掉Sex變量重回歸，取決于是否有充足研究證據證明Sex是一個混雜變量，如果是，Sex變量應保留在模型中）。

5、結果匯總

胃癌患者的初診分期與患者的收入水平有關。低等收入、中等收入與中高等收入人群與高等收入人群相比，初診胃癌分期高至少一個等級的可能性分別為0.198（P<0.001）、0.310（P<0.001）、0.640（P=0.071）倍。