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數據挖掘需要什么數學基礎（二）
2019-01-16
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在上一篇文章中我們給大家講述了數據挖掘的知識以及數據挖掘需要的數學基礎，當然了，數據挖掘只靠統計學是遠遠不夠的，還需要微積分、泛函分析以及測度理論等等知識，下面我們就給大家講述一下這些內容。


首先給大家介紹的就是微積分的知識，數據挖掘工作需要微積分，在數據挖掘工作中，微積分只是數學分析體系的基礎。其基礎性作用不言而喻。機器學習研究的大部分問題是在連續的度量空間進行的，無論代數還是統計，在研究優化問題的時候，對一個映射的微分或者梯度的分析總是不可避免。掌握了微積分的知識是數據挖掘工作最基礎的能力要求。


然后就要給大家說的是拓撲學的知識了，大家都知道，這是學術中很基礎的學科。它一般不直接提供方法，但是它的很多概念和定理是其它數學分支的基石?？春芏鄤e的數學的時候，會經常接觸這樣一些概念：開集，閉集，連續函數度量空間，柯西序列，鄰接性，連續性。很多的內容都是我們在大學中學習過的，當時是基于極限的概念獲得的。但是看過拓撲學之后，對這些概念的認識會有根本性的拓展。在計算機領域中，拓撲學和計算機領域中有很大的聯系。


接著給大家說一下測度理論，測度理論就是和實分析關系非常密切的學科?？梢赃@么說，概率本身就是一種測度。測度理論對于機器學習的意義是根本的，現代統計學整個就是建立在測度理論的基礎之上。在一些統計方面的文章中它們會把統計的公式改用測度來表達，這樣做有兩個好處：所有的推導和結論不用分別給連續分布和離散分布各自寫一遍了，這兩種東西都可以用同一的測度形式表達：離散分布的求和基于計數測度，而且還能推廣到那種既不連續又不離散的分布中去。而且，即使是連續積分，如果不是在歐氏空間進行，而是在更一般的拓撲空間。所以說，測度理論給數據挖掘中帶來了十分方便的應用，這就是為什么數據挖掘要引入測度理論的原因。


數據挖掘中需要的內容是非常廣泛而深厚的，我們在這篇文章中給大家介紹了部分的數據基礎學科，這些知識看似有些枯燥實則都是需要我們打好基礎掌握的知識，由于篇幅原因我們就給大家介紹到這里了，最后祝愿大家早日學成數據挖掘師。


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