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【小概率·大名堂】2.為什么我還沒中500萬？
2014-07-30
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 大家好，歡迎點擊點入【小概率·大名堂】專題貼的第二貼，首先我們先對上一期的答題有獎做解答，（樓主沒想到原本以為鐵定的答案，瞬間變為不完備的選項了）按樓主本意，其實答案選項A，互斥事件，但是看到樓下有位童鞋給我一個很具體的回復，瞬間樓主覺得當初出題有欠考慮了。那位童鞋給出的回復是：
       獨立事件：P(AB)=P(A)P(B)；

互斥事件：P(AB)=0（概率表示）；

若為互斥事件，則由條件 P(A)+P(B)=1 推得 P(AB)=P(A)[1-P(A)]=P(B)[1-P(B)]=0；

上式當且僅當事件 A 或事件 B 為不可能事件時成立，換句話說，若 A 和 B 中一個為必然事件，另一個為不可能事件，則 A 與 B 互斥，這是互斥事件與獨立事件的唯一特例，此時選 A；

       由于一般情況下不存在既是互斥又是相互獨立的事件，所以如果前提假定 A 與 B 中不存在不可能事件的話選 B；
（紅色部分就是樓主欠考慮的地方，所以這次的選項AB都對，話說選C的同學，你們的選擇也很有道理……）
這里再重復一次互斥事件的概念：互斥的意思即表示事件A發生了，那事件B就不會發生。

好了說完這些，我們進入今天的主題：等概率事件的概率計算。
       說到概率，其實剛開始研究的時候都有一個假設，即為事件的發生均為等概率的，比如拋硬幣，比如擲骰子……（請忽略硬幣正反面的質量不均衡，也忽略骰子六面未必均勻相同等技術難題）同時古典概率論中大多也都是在等概率的情況下討論的。
       為什么我還沒中500萬？是運氣不好么？（好吧樓主承認自己的運氣不（hen）咋（cha）的，但關鍵是樓主不是數學家也不是統計學家。）要知道數學家是不會去買彩票的，因為他們知道中彩票的概率是非常小的，笨蛋才會寄望于小概率事件。怎么？看著報紙上一則則千萬中獎的消息你不信？那咱們來算算“雙色球”中獎的概率：
        雙色球游戲規則以及中獎條件請自行找度娘……
“雙色球”號碼紅色球33選6+藍色球16選1，所有排列組合有=17721088種可能。
六等獎中獎條件，分三種情況：
第一種情況，中紅色球2個，藍色球1個，即2+1：有 1.jpg 種排列。
第二種情況，中紅色球1個，藍色球1個，即1+1：有 2.jpg 種排列。
第三種情況，只中1個藍色球，即0+1： 有 3.jpg 種排列。
六等獎中獎概率： 4.jpg 

（五等獎至三等獎就不羅列了，上重頭戲）
二等獎中獎條件：中紅色球6個，藍色球0個，即6+0：有 5.jpg 種排列。
二等獎中獎概率： 6.jpg 

一等獎中獎條件：中紅色球6個，藍色球1個，即6+1：只有 7.jpg 種排列。
一等獎中獎概率： 8.jpg （PS：我承認是我的標題想太多了=. =）
       好了，紅果果的現實告訴你，想靠彩票中獎發財，咱還是洗洗睡吧……
       樓主大費周折的羅列那么多排列組合來計算概率的目的是什么呢？當然是為了告訴你等概率事件的概率計算（我像說廢話的人么？）
問題1：到底什么是概率？
古典概率是這么定義的：如果一個試驗滿足兩條：
（1）試驗只有有限個基本結果；
（2）試驗的每個基本結果出現的可能性是一樣的。
這樣的試驗便是古典試驗。對于古典試驗中的事件A，它的概率定義為：P(A)=m/n，其中n表示該試驗中所有可能出現的基本結果的總數目。m表示事件A包含的試驗基本結果數。

統計定義為：在一定條件下，重復做n次試驗，nA為n次試驗中事件A發生的次數，如果隨著n逐漸增大，頻率nA/n逐漸穩定在某一數值p附近，則數值p稱為事件A在該條件下發生的概率，記做P(A)=p。這個定義成為概率的統計定義。

問題2：概率具有哪些性質？
性質1．P(Φ)=0.
性質2．（有限可加性）．當n個事件A1,…,An兩兩互不相容時：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)．
性質3．對于任意一個事件A：P(A)=1-P(非A)．
性質4．當事件A,B滿足A包含于B時：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．
性質5．對于任意一個事件A，P(A)≤1．
性質6．對任意兩個事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．
性質7．（加法公式）．對任意兩個事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)．

       當然在本帖雙色球的例子中，其實我們只是使用了高中數學中的排列組合來計算了一個頻率，為什么能用排列組合來算呢？因為在這一個例子中，事件出現的種類是可列的，換言之是離散的，所以可以使用排列組合來計算，若事件種類是不可列的（也就是連續性的），那就要使用到積分啦~~（我知道又有一大批同學會在此時發出嚎叫，樓主高數也不好的好么……）


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