在機器學習中涉及到很多的工具，其中最重要的當屬數學工具。機器學習涉及到的數據工具總共有三種，分別是線性代數、概率統計和最優化理論。在這篇文章中我們就來詳細給大家介紹一下這些知識，讓大家在日常的機器學習中可以更好地運用到數學工具。

首先我們給大家介紹一下線性代數，線性代數起到的一個最主要的作用就是把具體的事物轉化成抽象的數學模型。不管我們的世界當中有多么紛繁復雜，我們都可以把它轉化成一個向量，或者一個矩陣的形式。這就是線性代數最主要的作用。所以，在線性代數解決表示這個問題的過程中，我們主要包括這樣兩個部分，一方面是線性空間理論，也就是我們說的向量、矩陣、變換這樣一些問題。第二個是矩陣分析。給定一個矩陣，我們可以對它做所謂的SVD分解，也就是做奇異值分解，或者是做其他的一些分析。這樣兩個部分共同構成了我們機器學習當中所需要的線性代數。

然后我們說一下概率統計，在評價過程中，我們需要使用到概率統計。概率統計包括了兩個方面，一方面是數理統計，另外一方面是概率論。一般來說數理統計比較好理解，我們機器學習當中應用的很多模型都是來源于數理統計。像最簡單的線性回歸，還有邏輯回歸，它實際上都是來源于統計學。在具體地給定了目標函數之后，我們在實際地去評價這個目標函數的時候，我們會用到一些概率論。當給定了一個分布，我們要求解這個目標函數的期望值。在平均意義上，這個目標函數能達到什么程度呢？這個時候就需要使用到概率論。所以說在評價這個過程中，我們會主要應用到概率統計的一些知識。

最后我們說一下最優化理論，其實關于優化，就不用說了，我們肯定用到的是最優化理論。在最優化理論當中，主要的研究方向是凸優化。凸優化當然它有些限制，但它的好處也很明顯，比如說能夠簡化這個問題的解。因為在優化當中我們都知道，我們要求的是一個最大值，或者是最小值，但實際當中我們可能會遇到一些局部的極大值，局部的極小值，還有鞍點這樣的點。凸優化可以避免這個問題。在凸優化當中，極大值就是最大值，極小值也就是最小值。但在實際當中，尤其是引入了神經網絡還有深度學習之后，凸優化的應用范圍越來越窄，很多情況下它不再適用，所以這里面我們主要用到的是無約束優化。同時，在神經網絡當中應用最廣的一個算法，一個優化方法，就是反向傳播。

在這篇文章中我們給大家介紹了機器學習涉及到的數學工具，分別是線性代數、概率統計和最優化理論。相信大家看了這篇文章以后已經對這些工具的作用有所了解，希望這篇文章能夠更好地幫助大家。