文章來源： 數據分析與統計學之美

作者：黃偉呢

目錄

1.scipy庫中各分布對應的方法

from scipy import stats

# 正態分布

stats.norm

# 卡方分布

stats.chi2

# t分布

stats.t

# F分布

stats.f

2.stats庫中各分布的常用方法及其功能

對于正態分布：

stats.norm.cdf(α,均值,方差);

stats.norm.pdf(α,均值,方差);

stats.norm.isf(α,均值,方差);

對于t分布：

stats.t.cdf(α,自由度);

stats.t.pdf(α,自由度);

stats.t.isf(α,自由度);

對于F分布：

stats.f.cdf(α,自由度1.自由度2);

stats.f.pdf(α,自由度1.自由度2);

stats.f.isf(α,自由度1.自由度2);

一個簡單的案例說明：

# 對于正態分布

stats.norm.cdf(0.5.2.3)

stats.norm.pdf(0.5.2.3)

stats.norm.isf(0.05.2.3)

# 對于t分布

stats.t.cdf(0.5.10)

stats.t.pdf(0.5.10)

stats.t.isf(0.0005.45)

結果如下：

3.正態分布的概率密度函數及其圖象

1)正態分布的概率密度函數及其圖象

2)python繪制正態分布的概率密度函數圖象

x = np.linspace(-5.5.100000)

y = stats.norm.pdf(x,0.1)

plt.plot(x,y,c="red")

plt.title('正態分布的概率密度函數')

plt.tight_layout()

plt.savefig("正態分布的概率密度函數",dpi=300)

結果如下：

4.卡方分布的概率密度函數及其圖象

1)卡方分布的概率密度函數及其圖象

2)python繪制卡方分布的概率密度函數圖象

x = np.linspace(0.100.100000)

color = ["blue","green","darkgrey","darkblue","orange"]

for i in range(10.51.10):

y=stats.chi2.pdf(x,df=i)

plt.plot(x,y,c=color[int((i-10)/10)])

plt.title('卡方分布')

plt.tight_layout()

plt.savefig(" 布的概率密度函數",dpi=300)

結果如下：

總結：從圖中可以看出，隨著自由度的增加，卡方分布的概率密度曲線趨于對稱。當自由度n -> +∞的時候，卡方分布的極限分布就是正態分布。

5.t分布的概率密度函數及其圖象

1)t分布的概率密度函數及其圖象

2)python繪制t分布的概率密度函數圖象

x = np.linspace(-5.5.100000)

y = stats.t.pdf(x_t,2)

plt.plot(x,y,c="orange")

plt.title('t分布的概率密度函數')

plt.tight_layout()

plt.savefig("t分布的概率密度函數",dpi=300)

結果如下：

3)python繪制t分布和正態分布的概率密度函數對比圖

x_norm = np.linspace(-5.5.100000)

y_norm = stats.norm.pdf(x_norm,0.1)

plt.plot(x_norm,y_norm,c="black")

color = ["green","darkblue","orange"]

x_t = np.linspace(-5.5.100000)

for i in range(1.4.1):

y_t = stats.t.pdf(x_t,i)

plt.plot(x_t,y_t,c=color[int(i-1)])

plt.title('t分布和正態分布的概率密度函數對比圖')

plt.tight_layout()

plt.savefig("t分布和正態分布的概率密度函數對比圖",dpi=300)

結果如下：

總結：從圖中可以看出，t分布的概率密度函數和正態分布的概率密度函數都是偶函數(左右對稱的)。t分布隨著自由度的增加，就越來越接近正態分布，即t分布的極限分布也是正態分布。

6.F分布的概率密度函數及其圖象

1)F分布的概率密度函數及其圖象

2)python繪制F分布的概率密度函數圖象

x = np.linspace(-1.8.100000)

y1 = stats.f.pdf(x,1.10)

y2 = stats.f.pdf(x,5.10)

y3 = stats.f.pdf(x,10.10)

plt.plot(x,y1)

plt.plot(x,y2)

plt.plot(x,y3)

plt.ylim(0.1)

plt.title('F分布的概率密度函數')

plt.tight_layout()

plt.savefig("F分布的概率密度函數",dpi=300)

結果如下：