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線性回歸的原理和表達式
2020-07-01
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有監督學習的主要任務是分類和回歸，而其中最簡單的一種回歸方式就是線性回歸。下面跟隨小編一起來看線性回歸的內容吧。

線性回歸得出的模型不一定是一條直線，在只有一個變量的時候，模型是平面中的一條直線;有兩個變量的時候，模型是空間中的一個平面;有更多變量時，模型將是更高維的。

線性回歸的原理

線性回歸假設特征和結果滿足線性關系。通過一個映射函數將特征變量與預測結果形成關系。這樣就能夠表達出特征與結果之間的非線性關系。以大家最熟知的預測房價作為例子，假設x1=房間的面積，x2=房間的朝向，那么就可以寫出這樣一個估計函數：

其中θ為權重參數，具體含義為所點成的特征變量在整個變量中所占的比重，比重越大，該特征的影響力越大，在實際應用中越值得考慮。

線性回歸的表達式

1.假設函數

2.損失函數

解釋：因為有m個樣本，所以要平均，分母的2是為了求導方便

損失函數：凸函數

這兩個概念可以一起理解，區別在于損失函數是針對某個樣本的誤差計算，假設函數只針對整個數據集求平均，簡單理解就是實際值與預測值的差值


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