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方差分析的基本思想和原理是什么？
2022-12-23
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方差分析是數據分析中常用的一種統計分析方法，接下來讓我們簡單了解一下方差分析的基本思想和原理吧。


方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱“變異數分析”或“F檢驗”，是R.A.Fisher發明的，用于兩組及兩組以上樣本均值差別的顯著性檢驗。 由于各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。


方差分析的基本思想是：通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。


方差分析的基本原理是認為不同處理組的均值之間差別的基本來源有兩個：
(1) 隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組內差異，用變量在各組的均值與該組內變量值之偏差平方和表示， 記作SSw，組內自由度dfw。
(2) 實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和表示，記作SSb，組間自由度dfb。


總偏差平方和 SSt = SSb + SSw。
組內SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內dfw =n-m，組間dfb=m-1.其中n為樣本總數，m為組數)，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1.另一種情況是處理確實有作用，組間均方是由于誤差與不同處理共同導致的結果，即各樣本來自不同總體。那么，MSb>>MSw(遠遠大于)。
MSb/MSw比值構成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體。

相關性分析是一項重要的數據分析工具，可以幫助我們理解變量之間的關系并做出相應的推斷。通過散點圖、相關系數和回歸分析等方法，我們可以定量地衡量變量之間的相關程度，并將其應用于各個領域的研究與實踐中。深入理解相關性分析的原理和應用，對于數據科學家和決策者來說都是至關重要的技能。

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