文章來源： 丁點幫你

作者：丁點helper 

兩組獨立樣本的非參數檢驗與其t檢驗相對，主要是用于不滿足正態分布的小樣本，一般用Wilcoxon秩和檢驗，又稱Mann-Whitney 檢驗。

這里我們想指出一點的是，人們往往對正態性的關注更多一些，其實樣本量也很重要，這里是樣本量較小的情形，如果樣本量足夠大（比如超過40），即使正態性不滿足，也可以使用t檢驗，而且更推薦用t檢驗。

案例：在某小學隨機采集12歲男童和女童各10名的頭發樣品，檢測發樣中鈣(Ca)含量(μg/g)，數據見下表。男童與女童頭發中Ca含量有無差異？

上述數據經過正態性檢驗，P<0.05，此時認為數據不符合正態分布，即男童組與女童組的數據均不服從正態分布；又因為樣本量合計僅有20，所以可采用非參數秩和檢驗。

下面，我們簡單說說這其中的基本思想：

和之前講解的單樣本及配對樣本秩和檢驗一致，這里都需要先編制求秩和，然后用秩和進行檢驗統計量的計算。

比如，隨機抽取樣本量分別為n1和n2的兩個獨立樣本，要先將全部數據統一編秩，注意是兩組混合起來統一編制。

如上表，就是將男童與女童混合在一起進行編制，然后分組計算秩和。

這里，相當于對原始數據進行了秩變換，即用秩數據代替原始數據進行分析，從而不受原始數據需滿足正態分布的條件限制。

如果上述女童組的Ca含量原始數據高于男童組，則女童組Ca含量的秩和也大概率會高于男童組。

我們說過，編秩就是數數，這里一共有20個樣本，總秩和加起來為210（就是從1加到20：用中學的公式，首位相加乘以項數除以2）。

如果滿足假設，兩組兒童Ca含量沒有差異，那么兩組的秩和大概率都等于105（210的一半）。

以上是基本的思路，嚴格來講，檢驗是在計算秩和后，取任意一組樣本（如男童）的秩和（R1=77）作為Wilcoxon秩和檢驗統計量W，在H0假設成立情況下,則W的均數和標準差分別等于：

當W遠離其均數時，則有理由拒絕零假設，認為兩組有差異。

比如本例W=77（男童的秩和），比  小約2倍標準差：（77-105）/13.229=-2.116，所以，粗略判斷，兩組數據應該是有差異的。

這里關于W統計量均數和標準差的計算可以不用特別關注，主要是理解整個思想過程，具體的計算都會交由軟件來做。

上述案例標準的檢驗的步驟總結如下：

(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：男童與女童頭發中Ca含量的總體分布相同

H1：男童與女童頭發中Ca含量的總體分布不同

a=0.05

(2) 編秩、求秩和

先將男童組與女童組發樣中Ca含量的數值由小到大統一編秩，將兩組秩分別相加得每組秩和。

(3) 計算檢驗統計量

本例W=77，Z=-2.116。

(4) 確定P值，作出推斷

本例P=0.034，按α=0.05 水準拒絕H0 ，接受H1 ，可以認為男童與女童的頭發中Ca含量差異有統計學意義。男童組平均秩為77/10=7.7，女童組平均秩為133/10=13.3，可認為女童的頭發中Ca含量高于男童。

另外，值得指出的是，在實際應用中，有一些數據是用離散尺度表達的，什么意思？

比如對于疼痛的評分，研究者會將疼痛用0至10個數據表示，0表示無痛、10表示最痛，研究對象需要根據自身的疼痛程度在這11個數字中挑選一個數字代表疼痛程度。

當用此類數據進行秩和檢驗，常常會出現很多相同秩，這個時候，檢驗統計量的計算會略有差別，這個大家稍微留意，不過一般統計軟件在分析時會自動調整。