作者：丁點helper

來源： 丁點幫你

重復測量方差分析與我們之前學習的各種方差分析（單變量，對于因變量而言）的區別主要在于“重復”二字。

之前的方差分析是對一個變量的變異進行分解（即所謂的離均差平方和）；重復測量的方差分析則是針對多個變量進行的，也可以叫做變異分解，但此時它有了一個新名字，叫方差-協方差矩陣的變異分解。

什么叫協方差？什么又叫矩陣？

簡單說說，協方差就是兩個變量之間相關關系的度量，學習過相關分析的同學可能熟悉點兒，相關系數就是通過協方差計算出來的。

正是因為出現了多個因變量、所以才會需要研究相關（即協方差），而也因為相關，其就不能使用一般的方差分析，因為破壞了獨立性假設。

而對于矩陣，它是高等數學-線性代數中最基本的概念，暫時就把它看做一個一個數的方陣。

出現這么多新的概念，就是因為，現在我們分析的因變量不再是一個，而是多個，所以，重復測量的方差分析，也可以看做是多元方差分析（多個因變量）。

實際上，SPSS也是這樣操作的，大家聽過的“球形檢驗”，就是用來判斷需不要看多元方差分析的結果，下面我們通過一個案例來具體講講。

案例：某研究者通過動物實驗來探究海水淹溺后殘留于肺內的海水是否會導致肺損傷。將12只雜種犬隨機分為兩組，每組6只，一組用海水灌注右肺，另一組海水灌注全肺。每只犬分別在海水灌注前、灌注后5min、30min、60min、120min檢測氧分壓。

（案例來自醫咖會-劉桂分《醫學統計學》）

具體的數據如下表

這是一個典型的可以使用重復測量方差分析的數據，而且稍顯復雜的是，這里進行了分組：灌注右肺（用“1”表示）和灌注全肺（用“2”表示）。

還記得我們之前講協方差分析的時候強調的內容嗎？分析數據前，首先找到X、Y、Z，即自變量、因變量、協變量。

本案例中自變量是分組變量（右肺VS全肺），因變量是氧分壓，沒有協變量。

不過，我們昨天說過，重復測量的方差分析很重要的一點是檢驗“時間效應”，即不同的時間點測量的數據是否有差異。

所以，在這里，也可以把時間效應看做一個特殊的自變量，而且它有一個專門的名字，叫within-Subject Factor，一般直譯為“受試者內因素”。

SPSS中進行重復測量方差分析的具體操作可以參考鏈接（來源：醫咖會），之后我們也考慮錄制專門的視頻進行講解。

做過重復測量的同學可能知道，SPSS會輸出很多結果，讓人眼花繚亂，所以到底應該怎么看這些結果呢？

下面這張圖給我們做了一個梳理，推薦給大家：

由上圖可知，對于SPSS給出的一系列結果，大家應該首先找到“球形檢驗”的結果（Mauchly's Test of Sphericity）：

球形檢驗結果，該例不滿足球形假設（P小于0.05）

如果球形檢驗的P值（sig）大于0.05，稱作數據滿足球形假設，此時可直接看一元方差分析的結果（Tests of With-in Subjects Effects）,而且是看第一行（Sphericity Assumed）,根據其P值(sig)判斷時間效應（time）、以及時間和分組的交互效應（time*group）。

如果球形檢驗的P值（sig）小于0.05，則稱數據不滿足球形假設，此時就需要結合多元方差分析和一元方差分析的矯正結果，一般兩個結果會一致，如果不一致則以多元方差分析的結果為準。

結合本案例，因為其球形檢驗P值小于0.05，不符合假設，所以看多元方差分析或校正后的一元結果，如下圖：

多元方差分析結果

一元方差分析結果（校正后）

藍線代表右肺組；綠線代表全肺組

組間比較的單變量方差分析

可以發現，以上結果都顯示差異有統計學意義（P<0.001）,意味著：

1） 時間效應（time）具有統計學意義：即灌注海水后，犬肺的氧分壓會隨著灌注的時間的延長而逐漸下降，到灌注后60min達到最低；

2）交互效應（time*group）具有統計學意義：隨著灌注時間的延長，單肺灌注與全肺灌注氧分壓下降的幅度不同，從圖形上看就是，直線的斜率不同，全肺灌注的犬氧分壓下降幅度大（直線更陡峭）

3）單獨組間效應（group）具有統計學意義：此處SPSS對多個因變量進行了數據變換，從而進行單變量方差分析，結果顯示P<0.05，表明灌注部位會影響氧分壓。

由此，對重復測量的方差分析進行一個簡單總結：

重復測量方差分析最核心的功能是研究指標是否隨著時間的變化而變化（time），拿到SPSS的分析結果，應該首先看“球形檢驗”，然后根據其結果，選擇對應的分析表格。如果除了時間因素之外還有分組效應，則分析邏輯與單變量的單因素或多因素方差分析類似。

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