作者：丁點helper

來源：丁點幫你

今天我們開始一個新的主題——生存分析。什么叫生存分析？為什么要采用生存分析呢？

前面我們一起學習的多重線性回歸和Logistic回歸都主要是用來分析某個結果的影響因素，比如教育程度對收入的影響，或者，糖尿病發生與否的影響因素，這些方法主要是在靜態地分析某一個特定的結果。

可是，倘若我們不僅僅關心結果的發生情況（發病VS未發?。?，同時我們也想看看發生該結果所經歷的時間長短，此時，簡單的線性或Logistic回歸就難以滿足這個需求，而生存分析可以來回答這類似的問題。

生存數據

多重線性回歸，一般是指有多個自變量X，只有一個因變量Y。前面我們主要是以簡單線性回歸為例在介紹，兩者的差距主要在于自變量X的數量，在只有一個X時，就稱簡單線性回歸。

一般來講，在醫學科研中，生存分析較多應用在腫瘤病人的治療方案評價方面。

這是因為對于癌癥患者，我們往往更加關注的是”生存時間“，比如經常聽到的：5年存活率、3年存活率... 而某種治療方法的價值也主要表現在延長患者的存活時間。

比如在一項針對肺癌患者的研究中，研究者可能會關注下面三個問題：

1）肺癌患者接受治療后的生存狀況如何？

2）哪種療法的效果最好？

3）這些患者在接受治療后的生存狀況與哪些因素有關？

我們可以看到，這三個問題的答案不可能簡單地通過最終的治療結果來衡量：治愈VS未治愈。

原因很簡單也很殘酷，癌癥不像感冒那樣，不是看治好還是沒治好，讓患者存活更多時間、存活地更體面成為人們追求的目標。

好了，回到我們的主題，如何掌握生存分析，并且靈活地運用呢？

第一步是對下面幾個基本的概念有一個清晰的認識。

生存數據：前面我們說到了，在某些研究中，除了要關注某結局事件的發生與否，還會考慮發生該結局所經歷的時間長短，這種兼有時間和結局兩種屬性的數據，就被稱作生存數據。

這種將事件結局的出現與否和達到終點所經歷的時間結合起來的統計方法就被稱作生存分析。

由此，在進行生存分析時對”起點”、”終點“、以及”所經歷的時間“（生存時間）都有十分明確的定義。專業術語一般稱為：

觀察起點（或稱起點事件）、觀察終點（終點事件）和時間間隔。

生存時間的確定

多重線性回歸，一般是指有多個自變量X，只有一個因變量Y。前面我們主要是以簡單線性回歸為例在介紹，兩者的差距主要在于自變量X的數量，在只有一個X時，就稱簡單線性回歸。

案例：某研究搜集了2013年1月1日至2015年12月31日間肺癌患者的資料，以了解患者接受治療后的生存情況及其可能的影響因素。

前面談到生存分析很關鍵的一點是確定生存時間，而確定生存時間最重要的是確定好觀察起點和終點。

在本案例中，2013年1月1日是觀察起點；2015年12月31日是觀察終點，問題是并非所有人都是在起點進入觀察，也并非在終點就正好發生結局（即死亡）。因此，我們需要做好相應的記錄。

對于起點，觀察對象可以在起點同時進入觀察，也可以在不同時間點進入觀察，如下A、B兩種形式：

A：所有觀察對象在同一時間點接受觀察；

B：觀察對象在不同時間點接受觀察。

上圖中，帶點的空心圓圈表示出現終點事件，帶加號的圓圈表示尚未出現終點事件。

對于終點的判斷，要稍微復雜一下。

本案例的具體數據如下：

我們先不細看上面的數據，想這樣一個問題：從開始觀察（2013/1/1）到觀察終止（2015/12/31），所有的觀察對象會有哪些情況發生呢？

1）觀察期內，能夠正常的隨訪，但在觀察終點前因肺癌死亡；

2）觀察期內，正常隨訪一段時間就斷了聯系，后面的情況一概不清楚；

3）觀察期內，能夠正常隨訪，但在終點前因其他原因死亡的；

4）從開始觀察到終止觀察，一直存活的對象。

大家想想，是不是所有的觀察對象都是這四種情況？是的

符合上面第一種情況的數據，我們一般稱作完全數據（complete data），如上表中編號為1和3的患者，生存時間分別為23個月和13個月。

完全數據提供的是準確的生存時間。除了”完全數據“，其他的所有情況（即上面的2-4情況）所獲得的數據均稱作”刪失數據“（censored data），有時也被稱作”截尾數據“。

上表中的2號患者，屬于”失訪“導致的”刪失“，患者可能變更聯系方式、未繼續就診或拒絕訪問等原因，無法繼續隨訪，未能觀察到終點事件。

另外兩種”刪失“情況對應上面第3）和第4）種情況：

比如表格中的編號4的患者，雖然死亡，但是死于車禍，這種”刪失“稱作”退出“；

5號患者在觀察終點時仍然存活，這種情況稱作”終止“。

一般來講，我們會在刪失數據的”生存時間“數據右上角標記”+“，表示真實的生存時間可能長于觀察到的時間，但是未知。

對于生存時間單位的選擇并沒有特別的限制，可以是年、月、日，或小時等，一般呈現非正態分布，所以在進行生存分析時需進行特定的調整，對此，我們后續再談。