3. 數據分布

t分布、F分布和卡方分布是統計學中常用的三種概率分布，它們分別用于樣本均值的推斷、方差的比較和數據的擬合優度檢驗。

總之這3個分布很有用，首次接觸你可能理解不了，但沒關系你知道很重要就行了，接著往下看，我們在介紹三大分布之前，先看一下正態分布和標準正態分布：

正態分布（Normal Distribution）

正態分布也被稱為高斯分布，是統計學中最常見的概率分布之一。

正態分布具有鐘形曲線的特征，均值和標準差是其兩個重要的參數。

import numpy as np
import seaborn as sns

mean = 3  # 均值
std = 4  # 標準差
size = 1000  # 生成1000個隨機數

data = np.random.normal(mean, std, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)

標準正態分布（Standard Normal Distribution）

標準正態分布是一種特殊的正態分布，其均值為0，標準差為1。在統計學中，標準正態分布經常用于標準化數據或進行假設檢驗。

import numpy as np
import seaborn as sns

size = 1000  # 生成1000個隨機數

data = np.random.standard_normal(size=size)
sns.histplot(data, kde=True)

t分布（t Distribution）

t分布是一種概率分布，用于小樣本情況下對總體均值的推斷。當樣本容量較小或總體方差未知時，使用T分布進行推斷更準確。T分布的形狀類似于正態分布，但尾部較寬。T分布的自由度（degrees of freedom）決定了其形狀。

import numpy as np
import seaborn as sns

df = 10  # 自由度
size = 1000  # 生成1000個隨機數

data = np.random.standard_t(df, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)

F分布（F Distribution）

F分布是一種概率分布，用于比較兩個樣本方差的差異。F分布常用于方差分析和回歸分析中。F分布的形狀取決于兩個自由度參數，分子自由度和分母自由度。

import numpy as np
import seaborn as sns

dfn = 5  # 分子自由度
dfd = 10  # 分母自由度
size = 1000  # 生成1000個隨機數

data = np.random.f(dfn, dfd, size=size)
sns.histplot(data, kde=True)

卡方分布（Chi-Square Distribution）

卡方分布是一種概率分布，用于檢驗觀察值與理論值之間的擬合優度。卡方分布常用于擬合優度檢驗、獨立性檢驗中。卡方分布的自由度參數決定了其形狀。

import numpy as np
import seaborn as sns

df = 5  # 自由度
size = 1000  # 生成1000個隨機數

data = np.random.chisquare(df, size)
sns.histplot(data, kde=True)

番外篇：三大分布互相推導

注：本節作為延伸閱讀，初學者簡單了解即可

十九世紀中葉至二十世紀初，有三位統計學屆杰出代表： 皮爾遜( Pearson) 、戈塞特( Gosset) 、費希爾( Fisher) 表，他們是統計學三大分布的始創者。

• 皮爾遜(Pearson) 在創立擬合優度理論的過程中發現了 分布;

• 戈塞特( Gosset) 發現 分布的過程正是 小樣本理論 創立的過程;

• 費希爾( Fisher) 在創立 方差分析 理論的過程中發現了 分布。

這便是著名的三大抽樣分布包括: 分布、 分布和 分布

分布是由個相互獨立的標準正態分布 的平方和確定的分布，記作 ~ ，即

分布的分子是一個 ，分母是自由度為 的 分布與自由度 的比值再開方確定的分布，記作 ~ ，即

分布是由兩個 分布與其自由度比值的比值確定的分布 ，記 作 ~ ，即

三大分布的推導

三大分布的推導例題

下期預告：《Python統計學極簡入門》第4節 區間估計

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