R語言快速深度學習進行回歸預測

深度學習在過去幾年，由于卷積神經網絡的特征提取能力讓這個算法又火了一下， 其實 在很多年以前早就有所出現，但是由于深度學習的計算復雜度問題，一直沒有被廣泛應用。

一般的，卷積層的計算形式為：

其中、x分別表示當前卷積層中第 j 個特征、前一層的第 i 個特征；k表示當前層的第 j 個特征與前一層的第 i 個特征之間的卷積核；M表示需要卷積的前一層的特征的集合，b表示當前卷積層中第 j 個卷積核對應的偏置。 f 為激活函數。

卷積層中的權值與閾值通過隨機梯度下降法得到：

式中，a為學習率。

損失函數對卷積層參數的梯度可通過鏈式求導來得到，如下：


式中，表示前一層的梯度。          

卷積神經網絡中的激活函數有多種形式：

式中 a 為固定的參數。

式中，每個batch訓練樣本中的都隨機采樣自均值分布，在測試中取。

從上述卷積神經網絡看出，學習過程中需要進行 梯度 迭代，真正在實現工業檢測等實際應用時時間復雜度極高， 因此學術界進行了優化，優化后的一種單層神經網絡極限學習機解決了此問題，在過去應用十分廣泛。數據分析培訓

為解決上述問題，出現了極限學習機。

用最小二乘法解決的一種特殊結果為，等價為一種矩陣求逆的形式

為的Moore-Penrose廣義逆。

1）由于極限學習機求取權值的時候只是計算一個廣義逆，因此訓練速度比基于梯度的學習算法快很多；

2）基于梯度的學習算法存在很多問題，比如學習速率難以確定、局部網絡最小化等， 極限學習機 有效的改善了此類問題，在分類過程中取得了更好的效果；

3）與其他神經網絡算法不同， 極限學習機 在訓練過程中，選擇激活函數過程中可以選擇不可微函數。；

4） 極限學習機 算法訓練過程并不復雜。 極限學習機 只需要三步就可以完成整個的學習過程。

以下用R代碼講解一下極限學習機

###訓練過程如下：

訓練過程4步即可。

elmtrain.default <-function(x,y,nhid,actfun,...) {  require(MASS)    if(nhid < 1) stop("ERROR: number of hidden neurons must be >= 1")########1.選擇數據，X與Y    T <- t(y)  P <- t(x)########2.隨機產生權值，目的在于將X值進行變化      inpweight <- randomMatrix(nrow(P),nhid,-1,1)  tempH <- inpweight %*% P  biashid <- runif(nhid,min=-1,max=1)  biasMatrix <- matrix(rep(biashid, ncol(P)), nrow=nhid, ncol=ncol(P), byrow = F)     tempH = tempH + biasMatrix########3.將變化后的X值進行高維映射，最常用是sig函數     if(actfun == "sig") H = 1 / (1 + exp(-1*tempH))  else {    if(actfun == "sin") H = sin(tempH)    else {      if(actfun == "radbas") H = exp(-1*(tempH^2))      else {        if(actfun == "hardlim") H = hardlim(tempH)        else {          if(actfun == "hardlims") H = hardlims(tempH)          else {            if(actfun == "satlins") H = satlins(tempH)            else {              if(actfun == "tansig") H = 2/(1+exp(-2*tempH))-1              else {                if(actfun == "tribas") H = tribas(tempH)                else {                  if(actfun == "poslin") H = poslin(tempH)                  else {                    if(actfun == "purelin") H = tempH                    else stop(paste("ERROR: ",actfun," is not a valid activation function.",sep=""))                  }                }              }            }          }        }      }    }  }  ########4.擬合出模型系數，即Y=AX中的A     outweight <- ginv(t(H), tol = sqrt(.Machine$double.eps)) %*% t(T)  Y <- t(t(H) %*% outweight)  model = list(inpweight=inpweight,biashid=biashid,outweight=outweight,actfun=actfun,nhid=nhid,predictions=t(Y))  model$fitted.values <- t(Y)  model$residuals <- y - model$fitted.values  model$call <- match.call()  class(model) <- "elmNN"  model}
測試過程， 過程4步即可。
function (object, newdata = NULL, ...) {  if (is.null(newdata))     predictions <- fitted(object)  else {    if (!is.null(object$formula)) {      x <- model.matrix(object$formula, newdata)    }    else {      x <- newdata    }  ########1.獲取訓練模型中的參數    inpweight <- object$inpweight    biashid <- object$biashid    outweight <- object$outweight    actfun <- object$actfun    nhid <- object$nhid    TV.P <- t(x)  ########2.通過參數將X值進行變化       tmpHTest = inpweight %*% TV.P    biasMatrixTE <- matrix(rep(biashid, ncol(TV.P)), nrow = nhid,                            ncol = ncol(TV.P), byrow = F)    tmpHTest = tmpHTest + biasMatrixTE  ########3.高維度映射，通常選擇sig函數    if (actfun == "sig")       HTest = 1/(1 + exp(-1 * tmpHTest))    else {      if (actfun == "sin")         HTest = sin(tmpHTest)      else {        if (actfun == "radbas")           HTest = exp(-1 * (tmpHTest^2))        else {          if (actfun == "hardlim")             HTest = hardlim(tmpHTest)          else {            if (actfun == "hardlims")               HTest = hardlims(tmpHTest)            else {              if (actfun == "satlins")                 HTest = satlins(tmpHTest)              else {                if (actfun == "tansig")                   HTest = 2/(1 + exp(-2 * tmpHTest)) -                   1                else {                  if (actfun == "tribas")                     HTest = tribas(tmpHTest)                  else {                    if (actfun == "poslin")                       HTest = poslin(tmpHTest)                    else {                      if (actfun == "purelin")                         HTest = tmpHTest                      else stop(paste("ERROR: ", actfun,  " is not a valid activation function.",  sep = ""))                    }                  }                }              }            }          }        }      }    }########4.進行預測的值計算，即Y（預測）=AX    TY = t(t(HTest) %*% outweight)    predictions <- t(TY)  }  predictions}
通過R講述了極限學習機的內部構造，以下是R自帶的示例：通過極限學習機預測
library(elmNN)set.seed(1234)Var1 <- runif(50, 0, 100) sqrt.data <- data.frame(Var1, Sqrt=sqrt(Var1))model <- elmtrain.formula(Sqrt~Var1, data=sqrt.data, nhid=10, actfun="sig")new <- data.frame(Sqrt=0,Var1 = runif(50,0,100))p <- predict(model,newdata=new)