SPSS分析技術：Pearson相關、Spearman相關及Kendall相關

通過文章（點擊藍字即可回顧閱讀）：數據分析技術：數據關聯性分析綜述，我們知道數據的關聯性分析可以分為兩個大類：相關性分析和回歸分析。根據數據種類的不同（定距、定序和定類），它們又有不同的分析方法?？梢酝ㄟ^下面的思維導圖幫助記憶：

常用的相關性分析包括：皮爾遜（Pearson）相關、斯皮爾曼（Spearman）相關、肯德爾（Kendall）相關和偏相關。下面介紹前三種相關分析技術，并用實際案例說明如何用SPSS使用這三種相關性分析技術。三種相關性檢驗技術，Pearson相關性的精確度最高，但對原始數據的要求最高。Spearman等級相關和Kendall一致性相關的使用范圍更廣，但精確度較差。

Pearson相關

皮爾遜相關是利用相關系數來判定數據之間的線性相關性，相關系數r的公式如下：

數據要求

正態分布的定距變量；

兩個數據序列的數據要一一對應，等間距等比例。數據序列通常來自對同一組樣本的多次測量或不同視角的測量。

結論分析

在皮爾遜相關性分析中，能夠得到兩個數值：相關系數（r）和檢驗概率（Sig.）。對于相關系數r，有以下判定慣例：當r的絕對值大于0.6，表示高度相關；在0.4到0.6之間，表示相關；小于0.4，表示不相關。r大于0，表示正相關；r小于0，表示負相關。雖然相關系數能夠判別數據的相關性，但是還是要結合檢驗概率和實際情況進行判定，當檢驗概率小于0.05時，表示兩列數據之間存在相關性。

Spearman相關

當定距數據不滿足正態分布，不能使用皮爾遜相關分析，這時，可以在相關分析中引入秩分，借助秩分實現相關性檢驗，即先分別計算兩個序列的秩分，然后以秩分值代替原始數據，代入到皮爾遜相關系數公式中，得到斯皮爾曼相關系數公式：

數據要求

不明分布類型的定距數據；

兩個數據序列的數據一一對應，等間距等比例。數據序列通常來自對同一組樣本的多次測量或不同視角的測量。

結論分析

在斯皮爾曼相關性分析中，也能夠得到相關系數（r）和檢驗概率（Sig.），當檢驗概率小于0.05時，表示兩列數據之間存在相關性。

Kendall相關

當既不滿足正態分布，也不是等間距的定距數據，而是不明分布的定序數據時，不能使用Pearson相關和Spearman相關。此時，在相關分析中引入“一致對”的概念，借助“一致對”在“總對數”中的比例分析其相關性水平。Kendall相關系數計算公式如下：

Kendall相關實質上是基于查看序列中有多少個順序一致的對子的這個思路來判斷數據的相關性水平。在Kendall相關性檢驗中，其核心思想是檢驗兩個序列的秩分是否一致增減。因此，統計兩序列中的“一致對”和“非一致對”的數量就非常重要。下面舉例說明Kendall相關系數的計算過程：

假設有兩個數據序列A和B的秩分序列分別是{2,4,3,5,1}，{3,4,1,5,2}，即相對應的秩對為(2,3)(4,4)(3,1)(5,5)(1,2)。在按照A的秩分排序后，得到新的秩對(1,2)(2,3)(3,1)(4,4)(5,5)，此時B的秩分序列變成了{2,3,1,4,5}。在這種情況下，針對第一個B值2，后面有3,4,5比它大，有1比它小，所以一致對為3，非一致對為1；第二個數字3，有4,5比它大，有1比它小，所以一致對為2，非一致對為1；依次類推，總共有8個一致對，2個非一致對。即Nc=8，Nd=2。

數據要求

適用于不明分布的定序數據；

Pearson相關適用于正態分布定距數據；Spearman相關適用于不明分布定距數據；Kendall相關適用于不明分布定序數據。

結論分析

在肯德爾相關性分析中，能夠得到兩個數值：相關系數（r）和檢驗概率（Sig.），當檢驗概率小于0.05時，表示兩列數據之間存在相關性。

案例分析

現在有一份《學生成績數據》，如下圖所示。請分析其中的語文、數學、英語、歷史、地理成績之間的相關性。

解題思路

觀察圖中數據可知，需要分析的數據都是定距數據，而且它們來自同一組樣本（同一批學生）的多次多視角測試（不同學科考試），可以使用Pearson相關分析和Spearman相關分析。先對原始數據進行正態分布檢驗，對于滿足正態分布檢驗的變量使用Pearson相關性分析，不滿足正態分布檢驗的變量則使用Spearman等級相關檢驗。

解題步驟

1、利用【分析】-【非參數檢驗】-【舊對話框】-【1樣本K-S】命令對語文、數學、英語、歷史和地理成績進行正態分布檢驗。

2、利用【分析】-【相關】-【雙變量】命令，在相關系數中選擇【Pearson】，對語文、數學、英語和地理成績進行Pearson相關性檢驗。

3、利用【分析】-【相關】-【雙變量】命令，在相關系數中選擇【Spearman】，對歷史、語文、數學、英語和地理成績進行Spearman相關性檢驗。

結果解讀

1、正態性檢驗結果；

發現除歷史以外，其它數據變量的檢驗概率都大于0.05，都符合正態分布。

2、在皮爾遜相關分析中，語文、數學、英語和地理成績之間的所有檢驗概率都大于0.05，說明它們之間都不存在相關性；同時，皮爾遜相關系數都小于0.4，也證明了它們之間沒有相關性。

3、在斯皮爾曼相關分析中，歷史、語文、數學、英語和地理之間的檢驗概率除了地理和語文之間小于0.05以外，其它都大于0.05。但這不能說明地理與語文成績之間存在相關性。觀察它們的相關系數為0.263，這說明它們之間也不存在相關性。在確定變量之間相關性時，應該結合檢驗概率與相關系數進行分析。不能只看其中一個數值就確定變量之間的相關性。

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