簡單易學的機器學習算法—K-Means算法

一、聚類算法的簡介
    聚類算法是一種典型的無監督學習算法，主要用于將相似的樣本自動歸到一個類別中。聚類算法與分類算法最大的區別是：聚類算法是無監督的學習算法，而分類算法屬于監督的學習算法。
    在聚類算法中根據樣本之間的相似性，將樣本劃分到不同的類別中，對于不同的相似度計算方法，會得到不同的聚類結果，常用的相似度計算方法有歐式距離法。
二、K-Means算法的概述
   基本K-Means算法的思想很簡單，事先確定常數K，常數K意味著最終的聚類類別數，首先隨機選定初始點為質心，并通過計算每一個樣本與質心之間的相似度(這里為歐式距離)，將樣本點歸到最相似的類中，接著，重新計算每個類的質心(即為類中心)，重復這樣的過程，知道質心不再改變，最終就確定了每個樣本所屬的類別以及每個類的質心。由于每次都要計算所有的樣本與每一個質心之間的相似度，故在大規模的數據集上，K-Means算法的收斂速度比較慢。
三、K-Means算法的流程
初始化常數K，隨機選取初始點為質心
重復計算一下過程，直到質心不再改變
計算樣本與每個質心之間的相似度，將樣本歸類到最相似的類中
重新計算質心
輸出最終的質心以及每個類
四、K-Means算法的實現
    對數據集進行測試

原始數據集
MATLAB代碼
主程序
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%% input the data  
A = load('testSet.txt');  
 
%% 計算質心  
centroids = kMeans(A, 4);  

隨機選取質心
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%% 取得隨機中心  
function [ centroids ] = randCent( dataSet, k )  
    [m,n] = size(dataSet);%取得列數  
    centroids = zeros(k, n);  
    for j = 1:n  
        minJ = min(dataSet(:,j));  
        rangeJ = max(dataSet(:,j))-min(dataSet(:,j));  
        centroids(:,j) = minJ+rand(k,1)*rangeJ;%產生區間上的隨機數  
    end  
end  

計算相似性
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function [ dist ] = distence( vecA, vecB )  
    dist = (vecA-vecB)*(vecA-vecB)';%這里取歐式距離的平方  
end  

kMeans的主程序
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%% kMeans的核心程序，不斷迭代求解聚類中心  
function [ centroids ] = kMeans( dataSet, k )  
    [m,n] = size(dataSet);  
    %初始化聚類中心  
    centroids = randCent(dataSet, k);  
    subCenter = zeros(m,2);%做一個m*2的矩陣，第一列存儲類別，第二列存儲距離  
    change = 1;%判斷是否改變  
    while change == 1  
        change = 0;  
        %對每一組數據計算距離  
        for i = 1:m  
            minDist = inf;  
            minIndex = 0;  
            for j = 1:k  
                 dist= distence(dataSet(i,:), centroids(j,:));  
                 if dist < minDist  
                     minDist = dist;  
                     minIndex = j;  
                 end  
            end  
            if subCenter(i,1) ~= minIndex  
                change = 1;  
                subCenter(i,:)=[minIndex, minDist];  
            end          
        end  
        %對k類重新就算聚類中心  
          
        for j = 1:k  
            sum = zeros(1,n);  
            r = 0;%數量  
            for i = 1:m  
                if subCenter(i,1) == j  
                    sum = sum + dataSet(i,:);  
                    r = r+1;  
                end  
            end  
            centroids(j,:) = sum./r;  
        end  
    end  
      
    %% 完成作圖  
    hold on  
    for i = 1:m  
        switch subCenter(i,1)  
            case 1  
                plot(dataSet(i,1), dataSet(i,2), '.b');  
            case 2  
                plot(dataSet(i,1), dataSet(i,2), '.g');  
            case 3  
                plot(dataSet(i,1), dataSet(i,2), '.r');  
            otherwise  
                plot(dataSet(i,1), dataSet(i,2), '.c');  
        end  
    end  
    plot(centroids(:,1),centroids(:,2),'+k');  
end  

最終的聚類結果