手把手教你協方差分析的SPSS操作

一、問題與數據

某研究將73例腦卒中患者隨機分為現代理療組（38例）和傳統康復療法組（35例）進行康復治療，采用Fugl-Meyer運動功能評分法（FMA）分別記錄治療前、后的運動功能情況，部分數據如下。試問現代理療和傳統康復治療對腦卒中患者運動功能的改善是否有差異？

二、對數據結構的分析

整個數據資料涉及2組患者（共73例），每名患者有康復治療前、后2個數據，測量指標為FMA評分。由于治療前的FMA分數會對治療后的FMA分數產生影響，因此在比較現代理療和傳統康復療法對患者運動功能的改善情況時，應把治療前的FMA評分作為協變量進行調整，若滿足協方差分析的應用條件，可采用完全隨機設計的協方差分析。

協方差分析可以控制混雜因素對處理效應的影響，提高假設檢驗的效能和分析結果的精度。其應用條件包括：受試對象的觀測指標滿足獨立性，各處理組的觀測指標均來自正態分布總體，且方差相等。需要控制的協變量（自變量）與觀測指標（因變量）之間存在線性關系，且每個組用協變量（自變量）與觀測指標（因變量）進行直線回歸時，回歸直線的斜率相同（即各組回歸直線平行）。

協方差分析相關的假設檢驗

1. 各組回歸直線是否平行的假設檢驗；

2. 各組觀測指標方差是否相同的假設檢驗；

3. 協變量（自變量）與觀測指標（因變量）之間是否存在線性關系的假設檢驗；

4. 控制協變量的影響后，各組調整的均數是否相等的假設檢驗。

三、SPSS分析方法

1、數據錄入SPSS

（組別1=現代理療組，組別2=傳統康復療法組，FMA1=治療前FMA評分，FMA2=治療后FMA評分）

2、選擇Analyze→General Linear Model→Univariate

3、選項設置

A. 主對話框設置：選擇觀測指標（FMA2）到Dependent Variable窗口，組別變量到Fixed Factor(s)窗口，協變量（FMA1）到Covariate(s)窗口。

B. Model設置：點擊Model按鈕→選擇Custom選項→將組別和FMA1分別放入Model窗口→將組別和FMA1同時選中（按住Ctrl后分別點擊“組別”和“FMA1”），選入Model窗口構成交互項→點擊Continue返回主對話框→OK。

放入分組變量與協變量的交互項是為了檢驗各組回歸直線是否平行，若交互項結果滿足P>0.05，則尚不能認為各組協變量與觀測指標之間的回歸直線斜率不等。在各組回歸直線平行的條件成立時，才可以考慮進一步使用協方差分析。當處理因素與協變量有交互作用，即各組回歸直線平行的條件不成立時（P<0.05），應對資料進一步處理或采用其他方法。

得到結果后，這一步僅需要查看Tests of Between-Subjects Effects的結果，組別*FMA1一行為各組回歸直線是否平行進行假設檢驗的結果。F=0.703，P（Sig.）=0.405 >0.05，尚不能認為兩組治療前FMA評分與治療后FMA評分之間回歸直線的斜率不等，即滿足回歸直線平行的條件（這一步是協方差分析的假設檢驗1）。因此，可以做協方差分析，接下來需要重復上述步驟2、步驟3，并在Model設置中，將分組變量與協變量的交互項從模型中去掉，如下圖所示。

C. Options設置：點擊Options按鈕→在Display部分勾選Descriptive statistics（給出各組及總的例數、均數和標準差）、Homogeneity tests（給出方差齊性檢驗結果）、Parameter estimates（給出協方差模型的各個參數）→將組別變量放入Display means for窗口（給出各組調整均數的估計值）→點擊Continue返回主對話框→OK。

四、結果解讀

Descriptive Statistics表格給出了治療后FMA評分的部分統計信息，包括兩組及總的例數（N）、均數（Mean）和標準差（Std. Deviation）。

Levene’s Test of Equality of Error Variances表格給出了方差齊性檢驗的結果，F=0.199，P（Sig.）=0.657，尚不能認為兩組治療后FMA評分的方差不等，即滿足方差齊的條件（這一步是協方差分析的假設檢驗2）。

Tests of Between-Subjects Effects表格給出了協方差分析結果（不含交互項），其中FMA1一行為協變量與觀測指標之間是否存在線性關系的假設檢驗結果。F=134.213，P（Sig.）<0.001，可以認為治療前FMA評分與治療后FMA評分之間存在線性關系，即滿足線性關系的條件（這一步是協方差分析的假設檢驗3）。

組別一行為各組觀測指標調整的均數是否相等的假設檢驗結果。F=7.866，P（Sig.）=0.007 <0.05，兩組之間治療后FMA評分的差異具有統計學意義，說明現代理療和傳統康復治療對腦卒中患者運動功能的改善是有差異的。（這一步是協方差分析的假設檢驗4。協方差分析需要滿足前3個假設后，才能根據假設檢驗4推斷研究問題。如果前3個假設不滿足，則不能進行協方差分析）

Parameter Estimates表格給出了協方差模型參數估計的結果。本例中的協方差模型為：

Estimated Marginal Means表格給出了協方差分析時觀測指標的調整均數，各組調整的均數是利用參數估計的結果計算的。用各組FMA1的總平均數代入上面的協方差模型，即可得到觀測指標的調整均數。

五、撰寫結論

根據基線運動功能調整后，現代理療方法對腦卒中患者進行康復治療的運動功能得分為55（95% CI：52-57），傳統康復療法的運動功能得分為50（95% CI：48-53）。兩種方法對腦卒中患者運動功能改善的差異具有統計學意義，現代理療方法優于傳統康復療法（F=7.866，P=0.007）。

六、延伸閱讀

本例如果用康復治療前、后的FMA評分相減，生成一個差值，再對兩組間的差值進行兩樣本均數比較的t檢驗，其結果如何呢？

t=2.527，P=0.014，兩組間FMA評分變化的差異具有統計學意義。雖然t檢驗得出的結論與協方差分析的結論相同，但是把前、后測量值轉換為差值之后，原有的數據信息也會有所損失。而且，如果兩組間基線值有差異，差值更不能作為判別組間差別的依據。因此，將基線值作為協變量進行校正的協方差分析是科學可行的常用方法。數據分析師培訓