機器學習:形如拋物線的散點圖在python和R中的非線性回歸擬合方法

對于樣本數據的散點圖形如函數y=ax2+bx+c的圖像的數據， 在python中的擬合過程為：
##最小二乘法
import numpy as np
import scipy as sp
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import leastsq

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     設置樣本數據，真實數據需要在這里處理
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##樣本數據(Xi,Yi)，需要轉換成數組(列表)形式
Xi=np.array([1,2,3,4,5,6])
#Yi=np.array([9,18,31,48,69,94])
Yi=np.array([9.1,18.3,32,47,69.5,94.8])

'''
    設定擬合函數和偏差函數
    函數的形狀確定過程：
    1.先畫樣本圖像
    2.根據樣本圖像大致形狀確定函數形式(直線、拋物線、正弦余弦等)
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##需要擬合的函數func :指定函數的形狀
def func(p,x):
    a,b,c=p
    return a*x*x+b*x+c

##偏差函數：x,y都是列表:這里的x,y更上面的Xi,Yi中是一一對應的
def error(p,x,y):
    return func(p,x)-y

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    主要部分：附帶部分說明
    1.leastsq函數的返回值tuple，第一個元素是求解結果，第二個是求解的代價值(個人理解)
    2.官網的原話（第二個值）：Value of the cost function at the solution
    3.實例：Para=>(array([ 0.61349535,  1.79409255]), 3)
    4.返回值元組中第一個值的數量跟需要求解的參數的數量一致
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#k,b的初始值，可以任意設定,經過幾次試驗，發現p0的值會影響cost的值：Para[1]
p0=[10,10,10]

#把error函數中除了p0以外的參數打包到args中(使用要求)
Para=leastsq(error,p0,args=(Xi,Yi))

#讀取結果
a,b,c=Para[0]
print("a=",a,"b=",b,"c=",c)
print("cost："+str(Para[1]))
print("求解的擬合直線為:")
print("y="+str(round(a,2))+"x*x+"+str(round(b,2))+"x+"+str(c))

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   繪圖，看擬合效果.
   matplotlib默認不支持中文，label設置中文的話需要另行設置
   如果報錯，改成英文就可以
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#畫樣本點
plt.figure(figsize=(8,6)) ##指定圖像比例： 8：6
plt.scatter(Xi,Yi,color="green",label="樣本數據",linewidth=2)

#畫擬合直線
x=np.linspace(0,12,100) ##在0-15直接畫100個連續點
y=a*x*x+b*x+c ##函數式
plt.plot(x,y,color="red",label="擬合直線",linewidth=2)
plt.legend() #繪制圖例
plt.show()
 運行結果：
a= 2.06607141425 b= 2.5975001036 c= 4.68999985496
cost：1
求解的擬合直線為:
y=2.07x*x+2.6x+4.68999985496

 在R中的擬合過程：（在控制臺直接敲入或者放入腳本都可以） 
###設置函數形式
func<-function(a,b,c){
a*x*x+b*x+c
}
###設置樣本數據
x<-c(1,2,3,4,5,6)
y<-c(9.1,18.3,32,47,69.5,94.8)
###把樣本數據轉換為符合nls函數需要的格式
d<-data.frame(y,x)
###執行求解過程：如果x,y值完全一一對應，匯報錯誤(循環次數超過了50這個最大值)
nlmod<-nls(y ~ func(a1,b1,c1),data=d,start=list(a1=1,b1=1,c1=1),trace=F)
###分析結果
summary(nlmod)
 運行結果：