SPSS分析技術：分段擬合；電業局如何通過簡單的回歸模型來預測居民用電量

今天給大家介紹利用分段回歸模型擬合的辦法來處理一些特殊的變量關系。某些變量之間的關系非常有趣，不是恒久的線性或非線性關系，可能其中一段表現為線性，而另一段表現為非線性。例如，我們舉一個每個人都有切身體會的例子，人的身高和年齡的關系，在3歲到10歲期間，它們基本是線性相關，而高中以后，身高基本定型，不再隨年齡的增加而增長。對于這樣的變量關系，在3到10歲期間，我們可以用一個線性方程來擬合年齡和身高的關系，而高中以后則需要換另一個方程，可以是線性的，也可以是非線性的，需要根據數據情況來選擇。這就是分段回歸模型的分析思路。

分段回歸模型

對于相關關系在自變量取值區間上不是恒定不變的情況，我們可以只分析某一部分明確相關關系的數據，這樣可以保證結果的簡潔和穩定；當需要考慮整個自變量取值區間時，就必須要包含整個取值區間的數值，此時，如果整個區間可以用幾個分段回歸模型表達，那么就可以進行分段擬合。通常的做法是對每個部分進行單獨擬合，但是這樣做參數較多，且樣本被人為分開，當樣本量較小時會導致分析結果的準確性很差。

SPSS的非線性回歸模塊完美的解決了這個問題，可直接對分段函數進行直接擬合，以充分利用信息，提高模型的預測精度。由于原理簡單，我們下面用一個具體的案例來介紹如何利用SPSS進行分段回歸模型擬合。

生活案例

近幾年，每年夏天關于全國用電緊張的新聞報道都會準時出現。造成用電緊張的原因很多，一方面是全球變暖這個總體大趨勢的影響，人們需要用各種電器消暑降溫；另一方面是科技的進步，各種空調冰箱等電器走進千家萬戶，用電量自然水漲船高。電量吃緊最緊張的就是國家電網，某地電業局打算通過過往數據的分析，建立模型來準確預測各種溫度狀況下的用電負荷，以期提高電網運行和能源調配的效率。下面有一份數據，記錄了該地去年5 月到8月的日平均氣溫，以及當天的居民用電總量，希望建立居民用電量與日平均氣溫間的預報方程。

分析思路

為了能夠對氣溫和用電量之間的關系有基本了解，兩變量的散點圖是最直觀的工具。首先繪制日平均氣溫和居民生活用電量間的散點圖，然后根據散點圖展示的變量關系，來選擇合適的回歸模型。散點圖的作圖方法前面介紹過（【圖形】-【圖標構建器】），這里就不在贅述，直接給出下面的結果。

由上圖可知，日平均氣溫對用電量的影響分成兩個階段：24攝氏度以下時，用電量并不會隨著氣溫的改變而顯著增加；24攝氏度以上時，用電量隨著平均氣溫的上升呈現明顯的上升趨勢。因此，該數據的模型可以這樣寫：

分析步驟

選擇菜單【分析】-【回歸】-【非線性回歸】；在跳出的對話框中作如下操作。將生活用電量選為因變量，在模型表達式框內輸入(平均氣溫 < 24)*b1+(平均氣溫 >= 24)*(a2*平均氣溫+b2)；點擊參數，設置表達式中的三個參數，由于是比較線性模型，迭代初始值都設置為1。點擊繼續，然后點擊確定，輸出結果。

結果解釋

1、模型的方差分析結果；

由結果可知，分段回歸模型總的決定系數達到0. 806，說明模型的擬合效果不錯。

2、模型參數值表格；

根據模型參數值表格，我們可以寫出兩個回歸方程：

為了驗證根據前面我們根據散點圖選定的24攝氏度趨勢分界點是否為數據的合理趨勢分界點，將24攝氏度代入回歸方程2，可算得用電量的估計值為2157. 52，因此以24攝氏度作為分段點是比較合理的。

3、殘差圖分析；

上圖是自變量與殘差的散點圖，可見在24攝氏度前后，殘差的分布都是隨機的，且前后沒有明顯變化，離散程度基本相同，因此對數據進行分段回歸模型擬合是合理的。