SPSS分析技術：無序多元Logistic回歸模型；美國總統大選的預測歷史及預測模型

在介紹有序多元Logistic回歸分析的理論基礎時，介紹過該模型公式有一個非常重要的假設，就是自變量對因變量多個類別（因變量是定序數據）的影響程度是相同的。如果因變量有4個水平，那么有序多元邏輯回歸分析最終會產生3個回歸方程，這些回歸方程除了常數項以外，其余的部分都是一樣的，這就體現了模型的假設。因為有這個假設的存在，所以做有序多元Logistic回歸分析時，可以同時輸出平行性檢驗結果。如果檢驗結果不通過，那么可以考慮采用無序多元Logistic回歸分析。

無序多元Logistic回歸分析

無序多元Logistic回歸模型主要用于分析因變量是定類型數據的情況，除此之外，如果因變量為有序分類，但是沒有通過平行性檢驗，也可以該模型進行分析。

無序多元Logistic回歸模型的分析原理和啞變量的設置邏輯是一樣的，都需要在多個水平中定義某一個水平為參照水平（SPSS默認將取值最大的水平定為參照水平），其它水平則與其進行相比，從而建立水平數減1個廣義Logit模型（General Logits Model）。例如，假設現在有一個4水平的因變量，取值水平分別定為數值1,2,3,4，初步篩選出k個自變量，那么可以建立以取值為4的水平為參照水平的關于因變量的3個廣義Logit模型：

案例分析

2016年的美國總統大選結果讓外界大跌眼鏡，共和黨候選人特朗普在完全不被看好的情況下，擊敗民主黨候選人希拉里，奪得總統大選寶座。民主黨和共和黨因為歷史的原因，支持者的身份有很大的不同。

美國民主黨建于1791年，由部分種植園主和與南方奴隸主有聯系的企業家組成，當時叫共和黨，1794年改為民主共和黨，1840年正式稱民主黨。1861年南北戰爭結束后民主黨一蹶不振，1933年羅斯福利用經濟危機引起的人民不滿情緒競選總統獲勝并連任四屆總統，民主黨因而連續執政20年。民主黨群眾基礎主要是勞工、公務員、少數民族和黑人。

美國共和黨成立于1854年，由反對奴隸制的東北部工商業主及中西部開發各州的農業企業家代表組成。1860年林肯當選總統，共和黨開始執政，并在南北戰爭中擊敗南方奴隸主勢力平息了內戰。1860年至1933年70多年中，除16年外，美國均由共和黨執政。該黨群眾基礎主要是郊區和南方的白領工人及年輕人，二戰后中產階級為其新的支持力量。

從上世紀的30年代開始，各種雜志和咨詢機構就開始進行美國總統大選預測。期間產生了非常多的預測模型，它們考慮了各種可能影響選民選擇的因素?，F在有一份1992年美國總統大選前，某小型民調機構根據它們的模型收集到的1847名選民數據，如下圖所示。包括了選民的候選人選擇、年齡、年齡分組、受教育年限、學歷和性別。

分析思路

通過觀察自變量信息會發現，受教育年限和最高學歷雖然存在信息重疊，但是因為受教育年限不是均勻分布的，它總是集中在取得學歷的那年，例如，初中畢業就是9年，高中畢業就是12年，很少人會中途退學，因此7到9、10到12年的數據是非常少的。同時，不同學歷的選民，他們選擇會有很大不用，因此在本案例中將兩個變量納入分析。本案例的因變量是三個總統候選人，因此要采用無序多元Logistic回歸模型來分析。

分析步驟

1、選擇菜單【分析】-【回歸】-【多元Logistic】，將候選人選為因變量，點擊參考類別，將最后一個類別選為參考類別，這里最后一個類別是克林頓。將分類型自變量最高學歷和性別選入因子，將年齡和受教育年限選入協變量。

2、點擊保存按鈕，將以下選項都選中，結果輸出時，將會產生6個新的變量。分別是3個類別的預測概率、預測類別、預測類別概率和實際類別概率。

3、點擊確定，輸出結果。

結果解釋

1、個案處理摘要；這個不需要解釋，該表格輸出選入分類型變量的類型以及各種類型包含的個案數及比例。

2、模型擬合信息；顯著性小于0.01，說明模型中至少有一個自變量對因變量有顯著影響，回歸系數與0有顯著性差異。結果共輸出了三個偽R方值，都非常的小，說明模型的擬合結果不好，但是這里需要強調，邏輯回歸的偽R方值通常都是較低的，不能完全以偽R方值做出模型擬合效果很差的結論，還應該集合其它結果來看。

3、SPSS對此給出了似然比檢驗結果，檢驗的結果顯示是除受教育年限以外，其它三個自變量均有統計學意義，也就是說對因變量的概率有顯著影響。

4、回歸系數表格；從顯著性可以知道每個自變量在每個回歸方程中，對因變量是否有顯著性的影響。這里需要強調，分類變量在這里以啞變量的形式存在，以取值最高的類別為參考類別，在所有啞變量中，只要有一個啞變量有統計學意義，就需要將所有啞變量納入回歸方程中，啞變量需要同進退。

可以根據上面的回歸系數寫出兩個無序多元Logistic回歸模型：

5、預測分類表格；從預測分類結果來看，本案例產生的無序多元邏輯回歸模型的綜合預測準確率僅為50%，只有克林頓的預測正確率高于70%，說明該模型的擬合效果是非常差的。還需要對模型進行有效的改進。

從以上結果來看，總統大選結果預測模型需要考慮的因素是非常多和復雜的，這也是為什么每家結構都會有自己的預測結果。除了預測模型，樣本數據的采集方式，采集人群同樣會對結果產生極大的影響。這里給大家講一個非常有趣的預測故事：在1936年美國大選中，民主黨候選人羅斯福對戰共和黨候選人阿爾夫·蘭登?！段膶W文摘》此前準確預測過5次總統選舉結果。1936年大選，《文學文摘》當年郵寄出1000萬份問卷，回收到230萬份，樣本數量很大。經過分析后，他們預測共和黨候選人阿爾夫·蘭登會戰勝羅斯福當選總統。結果卻是羅斯福獲得了壓倒性的勝利，在48個州中勝出46個。原來，《文學文摘》是按照電話號碼本選出的這1000萬調查對象，但在當年的美國，能裝得起電話的往往都是較富裕階層、持保守立場的共和黨選民，而支持羅斯福的廣大工人群體基本被排除在調查范圍之外，由此在樣本上造成了顯著偏差。