Python基于回溯法子集樹模板解決最佳作業調度問題示例

本文實例講述了Python基于回溯法子集樹模板解決最佳作業調度問題。分享給大家供大家參考，具體如下：

問題

給定 n 個作業，每一個作業都有兩項子任務需要分別在兩臺機器上完成。每一個作業必須先由機器1 處理，然后由機器2處理。

試設計一個算法找出完成這n個任務的最佳調度，使其機器2完成各作業時間之和達到最小。

分析：

看一個具體的例子：

tji 機器1 機器2
作業1 2 1
作業2 3 1
作業3 2 3

最優調度順序：1 3 2

處理時間：18

這3個作業的6種可能的調度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3；2,3,1；3,1,2；3,2,1；

它們所相應的完成時間和分別是19，18，20，21，19，19。易見，最佳調度方案是1,3,2，其完成時間和為18。

以1,2,3為例:

作業1在機器1上完成的時間為2,在機器2上完成的時間為3
作業2在機器1上完成的時間為5,在機器2上完成的時間為6
作業3在機器1上完成的時間為7,在機器2上完成的時間為10
3+6+10 = 19

1，3，2

作業1在機器1上完成的時間為2, 在機器2上完成的時間為3
作業3在機器1上完成的時間為4,在機器2上完成的時間為7
作業2在機器1上完成的時間為7,在機器2上完成的時間為8

3+7+8 = 18

解編碼：（X1,X2,...,Xn），Xi表示順序i執行的任務編號。所以，一個解就是任務編號的一個排列。

解空間：{（X1,X2,...,Xn）| Xi屬于S，i=1,2,...,n}，S={1,2,...,n}。所以，解空間就是任務編號的全排列。

講道理，要套用回溯法的全排列模板。

不過，有了前面兩個例子做鋪墊，這里套用回溯法的子集樹模板。

代碼

'''
最佳作業調度問題
tji     機器1   機器2
作業1     2     1
作業2     3     1
作業3     2     3
'''
n = 3 # 作業數
# n個作業分別在兩臺機器需要的時間
t = [[2,1],
   [3,1],
   [2,3]]
x = [0]*n  # 一個解（n元數組，xi∈J）
X = []   # 一組解
best_x = [] # 最佳解（一個調度）
best_t = 0 # 機器2最小時間和
# 沖突檢測
def conflict(k):
  global n, x, X, t, best_t
  # 部分解內的作業編號x[k]不能超過1
  if x[:k+1].count(x[k]) > 1:
    return True
  # 部分解的機器2執行各作業完成時間之和未有超過 best_t
  #total_t = sum([sum([y[0] for y in t][:i+1]) + t[i][1] for i in range(k+1)])
  j2_t = []
  s = 0
  for i in range(k+1):
    s += t[x[i]][0]
    j2_t.append(s + t[x[i]][1])
  total_t = sum(j2_t)
  if total_t > best_t > 0:
    return True
  return False # 無沖突
# 最佳作業調度問題
def dispatch(k): # 到達第k個元素
  global n, x, X, t, best_t, best_x
  if k == n: # 超出最尾的元素
    #print(x)
    #X.append(x[:]) # 保存（一個解）
    # 根據解x計算機器2執行各作業完成時間之和
    j2_t = []
    s = 0
    for i in range(n):
      s += t[x[i]][0]
      j2_t.append(s + t[x[i]][1])
    total_t = sum(j2_t)
    if best_t == 0 or total_t < best_t:
      best_t = total_t
      best_x = x[:]
  else:
    for i in range(n): # 遍歷第k個元素的狀態空間，機器編號0~n-1，其它的事情交給剪枝函數
      x[k] = i
      if not conflict(k): # 剪枝
        dispatch(k+1)
# 測試
dispatch(0)
print(best_x) # [0, 2, 1]
print(best_t) # 18
效果圖