機器學習中的特征選擇

特征選擇是一個重要的數據預處理過程，獲得數據之后要先進行特征選擇然后再訓練模型。主要作用：1、降維 2、去除不相關特征。

特征選擇方法包含：子集搜索和子集評價兩個問題。
子集搜索包含前向搜索、后向搜索、雙向搜索等。
子集評價方法包含：信息增益，交叉熵，相關性，余弦相似度等評級準則。
兩者結合起來就是特征選擇方法，例如前向搜索與信息熵結合，顯然與決策樹很相似。
常見特征選擇有三類方法：過濾式（filter）,包裹式（wrapper）和嵌入式（embedding）.————見周志華老師《機器學習》11章。
1. 過濾式（filter）
過濾式方法先對數據集進行特征選擇，再訓練學習器。兩者分裂開來。Relief是一種著名的過濾式特征選擇方法，設計了一種相關統計量來度量特征重要性。
sklearn模塊中有一些特征選擇的方法。
sklearn官方文檔
（1）* Removing features with low variance*
特征篩選的時候，對于特征全0，全1 ，多數1，多數0的要刪去。利用sklearn中模塊，可如下操作（個人認為屬于過濾式的）。
代碼如下：
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
 X = [[0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 1, 1], [0, 1, 0], [0, 1, 1]]
sel = VarianceThreshold(threshold=(.8 * (1 - .8))) #選擇方差大于某個數的特征。
sel.fit_transform(X)
array([[0, 1],
       [1, 0],
       [0, 0],
       [1, 1],
       [1, 0],
       [1, 1]])

（2）利用單變量特征選擇（統計測試方法）。
Univariate feature selection works by selecting the best features based on univariate statistical tests. It can be seen as a preprocessing step to an estimator. Scikit-learn exposes feature selection routines as objects that implement the transform method:
SelectKBest選擇排名排在前n個的變量
SelectPercentile 選擇排名排在前n%的變量
其他指標: false positive rate SelectFpr, false discovery rate SelectFdr, or family wise error SelectFwe 和 GenericUnivariateSelect。
對于regression問題：用f_regression函數。
對于classification問題：用chi2或者f_classif函數。
例如：利用 F-test for feature scoring
We use the default selection function: the 10% most significant features**
代碼來源

print(__doc__)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn import datasets, svm
from sklearn.feature_selection import SelectPercentile, f_classif

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# import some data to play with

# The iris dataset
iris = datasets.load_iris()  #數據本身（150,4）
# Some noisy data not correlated
E = np.random.uniform(0, 0.1, size=(len(iris.data), 20))
#添加（150，20）的隨機噪聲

# Add the noisy data to the informative features
X = np.hstack((iris.data, E))
print X.shape   #(150,24)維度
y = iris.target

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plt.figure(1)
plt.clf()

X_indices = np.arange(X.shape[-1])

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# Univariate feature selection with F-test for feature scoring
# We use the default selection function: the 10% most significant features
selector = SelectPercentile(f_classif, percentile=10)
selector.fit(X, y)
scores = -np.log10(selector.pvalues_)
scores /= scores.max()
plt.bar(X_indices - .45, scores, width=.2,
        label=r'Univariate score ($-Log(p_{value})$)', color='g')

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# Compare to the weights of an SVM
clf = svm.SVC(kernel='linear')
clf.fit(X, y)

svm_weights = (clf.coef_ ** 2).sum(axis=0)
svm_weights /= svm_weights.max()

plt.bar(X_indices - .25, svm_weights, width=.2, label='SVM weight', color='r')

clf_selected = svm.SVC(kernel='linear')
clf_selected.fit(selector.transform(X), y)

svm_weights_selected = (clf_selected.coef_ ** 2).sum(axis=0)
svm_weights_selected /= svm_weights_selected.max()

plt.bar(X_indices[selector.get_support()] - .05, svm_weights_selected,
        width=.2, label='SVM weights after selection', color='b')


plt.title("Comparing feature selection")
plt.xlabel('Feature number')
plt.yticks(())
plt.axis('tight')
plt.legend(loc='upper right')
plt.show()
P值越小，顯著性越高。負對數也越大。前4個有明顯的顯著性。（后20個無顯著性）

2.包裹式（wrapper）
與過濾式機器學習不考慮后續學習器不同，包裹式特征選擇直接把最終要使用的學習器性能作為特征子集的評價標準。由于包裹式特征選擇的方法直接針對給定學習器進行優化，包裹式特征一般回避過濾式要好。LVW是一種典型的方法。采用隨機策略搜索特征子集，而每次特征子集的評價都需要訓練學習器，開銷很大。

3.嵌入式（embedding）
嵌入式特征選擇將特征選擇過程和機器訓練過程融合為一體。兩者在同一優化過程中完成，即在學習器訓練過程中自動進行了特征選擇。
例如：L1正則化（Lasso，注意L2嶺回歸并不會降低維度）

from sklearn.svm import LinearSVC
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.feature_selection import SelectFromModel
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target
X.shape
(150, 4)
lsvc = LinearSVC(C=0.01, penalty="l1", dual=False).fit(X, y)
model = SelectFromModel(lsvc, prefit=True)
X_new = model.transform(X)
X_new.shape
(150, 3)
基于樹的特征選取
對于樹模型選擇特征屬于上面哪一種，感覺是包裹式，并不確定。
sklearn 提供例子：
class sklearn.ensemble.ExtraTreesClassifier(n_estimators=10, criterion=’gini’, max_depth=None, min_samples_split=2……)
分類標準 默認基尼系數，還可以設成信息熵增益。

print(__doc__)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.ensemble import ExtraTreesClassifier

# Build a classification task using 3 informative features
X, y = make_classification(n_samples=1000,
                           n_features=10,
                           n_informative=3,
                           n_redundant=0,
                           n_repeated=0,
                           n_classes=2,
                           random_state=0,
                           shuffle=False)

# Build a forest and compute the feature importances
forest = ExtraTreesClassifier(n_estimators=250,
                              random_state=0)
forest.fit(X, y)
importances = forest.feature_importances_
std = np.std([tree.feature_importances_ for tree in forest.estimators_],
             axis=0)
indices = np.argsort(importances)[::-1]

# Print the feature ranking
print("Feature ranking:")

for f in range(X.shape[1]):
    print("%d. feature %d (%f)" % (f + 1, indices[f], importances[indices[f]]))

# Plot the feature importances of the forest
plt.figure()
plt.title("Feature importances")
plt.bar(range(X.shape[1]), importances[indices],
       color="r", yerr=std[indices], align="center")
plt.xticks(range(X.shape[1]), indices)
plt.xlim([-1, X.shape[1]])
plt.show()
特征重要性如圖所示

上述的所有源于sklearn上的特征選取部分，細節[here]。