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先驗概率和后驗概率的區別和聯系？
2020-05-19
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先驗概率和后驗概率是與貝葉斯概率更新有關的兩個概念百。假如某一不確定事件發生的主觀概率 因為某個新情況的出現 而發生了改變，那么改變前的那個概率就被叫做先驗概率，改變后的概率就叫后驗概率。

先驗概率是指根據以往經驗和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作為"由因求果"問題中的"因"出現的概率。

后驗概率是信息理論的基本概念之一。在一個通信系統中，在收到某個消息之后，接收端所了解到的該消息發送的概率稱為后驗概率。

在貝葉斯統計推斷中，不確定數量的先驗概率分布是在考慮一些因素之前表達對這一數量的置信程度的概率分布。例如，先驗概率分布可能代表在將來的選舉中投票給特定政治家的選民相對比例的概率分布。未知的數量可以是模型的參數或者是潛在變量。

后驗概率的計算要以先驗概率為基礎。后驗概率可以根據通過貝葉斯公式，用先驗概率和似然函數計算出來。

舉個簡單的更新概率的例子。

想象有 A、B、C 三個不透明的碗倒扣在桌面上，已知其中有度（且僅有）一個瓷碗下面蓋住一個雞蛋。此時請問，雞蛋在 A 碗下面的概率是多少？答曰 1/3。

現在發生一件事：有人揭開了 C 碗，發現 C 碗下面沒有蛋。此時再問內：雞蛋在 A 碗下面的概率是多少？答曰 1/2。注意，由于有“揭開C碗發現雞蛋不在C碗下面”這容個新情況，對于“雞蛋在 A 碗下面”這件事的主觀概率由原來的 1/3 上升到了1/2。這里的先驗概率就是 1/3，后驗概率是 1/2，也就是說“先”和“后”是相對于引起主觀概率變化的那個新情況而言的。

先驗概率的計算比較簡單，沒有使用貝葉斯公式；而后驗概率的計算，要使用貝葉斯公式，而且在利用樣本資料計算邏輯概率時，還要使用理論概率分布，需要更多的數理統計知識。


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