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最大后驗估計MAP是什么？它是怎么推導出來的？
2020-07-08
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最大后驗估計(maximum a posteriori probability estimate), 簡稱為MAP。在貝葉斯統計學中，最大后驗估計是通過利用經驗數據獲得對未觀測量的點態估計。

與極大似然估計類似，不同的是，在似然函數后面多乘了一項：“待估計參數的先驗分布”。MAP介紹這個參數服從一個分布，既參數取到每個值的可能性不是相等的，而是服從一個分布的。而MLE的參數是不服從分布的(或者說服從均勻分布，因此取到每一值是均可能的。)。所以也可以說最大后驗估計是規則化的極大似然估計。最大后驗估計等價于曲線擬合中的正則化的最小二乘法，也是假設model的參數是確定量，但是值未定。由于引入了先驗概率，可以抑制過擬合現象。

最大后驗估計MAP是根據貝葉斯定理先驗轉后驗推導出來的：

根據貝葉斯理論，對于θ的后驗分布：

后驗分布的目標為：

(分母為f(x)，是固定值)

MAP認為，θ是一個隨機變量，其先驗概率密度函數是已知的，為P(θ)，所以其目標為：


可以把最大后驗估計看做是貝葉斯估計的一種特定形式。


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后驗估計 先驗概率 過擬合 最小二乘

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