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標準化矩陣 協方差矩陣 相關系數矩陣
2016-12-13
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標準化矩陣 協方差矩陣 相關系數矩陣

在概率論和統計學中，協方差用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。

期望值分別為E(X) = μ 與 E(Y) = ν 的兩個實數隨機變量X與Y之間的協方差定義為：
COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY
其中，E是期望值。它也可以表示為：
直觀上來看，協方差表示的是兩個變量總體誤差的方差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。
如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值，另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是正值。
如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個大于自身的期望值，另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是負值。
如果X與Y是統計獨立的，那么二者之間的協方差就是0，因為兩個獨立的隨機變量滿足EXY=EXEY。
但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協方差為0，二者并不一定是統計獨立的。
協方差為0的兩個隨機變量稱為是不相關的。
協方差的計算舉例：

R是相關系數矩陣         cov(Xi,Xj)為協方差
因為標準化后，均值為0，標準差為1. 則有：Pij=cov(Xi,Xj)。
即：

     原始矩陣的相關系數矩陣就是標準化后矩陣的協方差矩陣。因為標準差為1數據分析培訓
     對于標準化后的矩陣X，協方差矩陣（也即是相關系數矩陣）為：R = X·X ‘。因為均值為0


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