用SPSS進行單因素方差分析和多重比較

SPSS——單因素方差分析

單因素方差分析

單因素方差分析 也稱作一維方差分析。它檢驗由單一因素影響的一個(或幾個相互獨立的)因變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否具有統計意義。還可以對該因素的若干水 平分組中哪一組與其他各組均值間具有顯著性差異進行分析，即進行均值的多重比較。One-Way ANOVA過程要求因變量屬于正態分布總體。如果因變量的分布明顯的是非正態，不能使用該過程，而應該使用非參數分析過程。如果幾個因變量之間彼此不獨立，應該用Repeated Measure過程。 [例子]

調查不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲的數量，數據如表1-1所示。

表1-1 不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲數

圖1-2 單因素方差分析窗口

3）設置分析變量

因變量: 選擇一個或多個因子變量進入“Dependent List”框中。本例選擇“幼蟲”。

因素變量: 選擇一個因素變量進入“Factor”框中。本例選擇“品種”。

4）設置多項式比較

單擊“Contrasts”按鈕，將打開如圖1-3所示的對話框。該對話框用于設置均值的多項式比較。

圖1-3 “Contrasts”對話框

定義多項式的步驟為：

均值的多項式比較是包括兩個或更多個均值的比較。例如圖1-3中顯示的是要求計算“1.1×mean1-1×mean2”的值，檢驗的假設H0：第一組均 值的1.1倍與第二組的均值相等。單因素方差分析的“0ne-Way ANOVA”過程允許進行高

達5次的均值多項式比較。多項式的系數需要由讀者自己根據研究的需要輸入。具體的操作步驟如下：

① 選中“Polynomial”復選項，該操作激活其右面的“Degree”參數框。

② 單擊Degree參數框右面的向下箭頭展開階次菜單，可以選擇“Linear”線性、“Quadratic”二次、“Cubic”三次、“4th”四次、“5th”五次多項式。 ③ 為多項式指定各組均值的系數。方法是在“Coefficients”框中輸入一個系數，單擊Add按鈕，“Coefficients”框中的系數進入下面 的方框中。依次輸入各組均值的系數，在方形顯示框中形成—列數值。因素變量分為幾組，輸入幾個系數，多出的無意義。如果多項式中只包括第一組與第四組的均 值的系數，必須把第二個、第三個系數輸入為0值。如果只包括第一組與第二組的均值，則只需要輸入前兩個系數，第三、四個系數可以不輸入。

可以同時建立多個多項式。一個多項式的一組系數輸入結束，激話“Next”按鈕，單擊該按鈕后“Coefficients”框中清空，準備接受下一組系數數據。 如果認為輸入的幾組系數中有錯誤，可以分別單擊“Previous”或“Next”按鈕前后翻找出錯的一組數據。單擊出錯的系數，該系數顯示在編輯框中， 可以在此進行修改，修改后單擊“Change”按鈕在系數顯示框中出現正確的系數值。當在系數顯示框中選中一個系數時，同時激話“Remove”按鈕，單 擊該按鈕將選中的系數清除。

④單擊“Previous”或“Next”按鈕顯示輸入的各組系數檢查無誤后，按“Continue”按鈕確認輸入的系數并返回到主對話框。要取消剛剛的輸入，單擊“Cancel”按鈕；需要查看系統的幫助信息，單擊“Help”按鈕。

本例子不做多項式比較的選擇,選擇缺省值。

5）設置多重比較

在主對話框里單擊“Post Hoc”按鈕，將打開如圖5-4所示的多重比較對話框。該對話框用于設置多重比較和配對比較。方差分析一旦確定各組均值間存在差異顯著，多重比較檢測可以 求出均值相等的組；配對比較可找出和其它組均值有差異的組，并輸出顯著性水平為0.95的均值比較矩陣，在矩陣中用星號表示有差異的組。

圖1-4 “Post Hoc Multiple Comparisons”對話框

(1)多重比較的選擇項：

①方差具有齊次性時(Equal Variances Assumed)，該矩形框中有如下方法供選擇：

LSD (Least-significant difference) 最小顯著差數法，用t檢驗完成各組均值間的配對比較。對多重比較誤差率不進行調整。

Bonferroni (LSDMOD) 用t檢驗完成各組間均值的配對比較，但通過設置每個檢驗的誤差率來控制整個誤差率。

Sidak 計算t統計量進行多重配對比較?？梢哉{整顯著性水平，比Bofferroni方法的界限要小。

Scheffe 對所有可能的組合進行同步進入的配對比較。這些選擇項可以同時選擇若干個。以便比較各種均值比較方法的結果。

R-E-G-WF (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F) 用F檢驗進行多重比較檢驗。 R-E-G-WQ (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test) 正態分布范圍進行多重配對比較。

S-N-K (Student-Newmnan-Keuls) 用Student Range分布進行所有各組均值間的配對比較。如果各組樣本含量相等或者選擇了“Harmonic average of all groups”即用所有各組樣本含量的調和平均數進行樣本量估計時還用逐步過程進行齊次子集(差異較小的子集)的均值配對比較。在該比較過程中，各組均值從大到小按順序排列，最先比較最末端的差異。

Tukey (Tukey's，honestly signicant difference) 用Student-Range統計量進行所有組間均值的配對比較，用所有配對比較誤差率作為實驗誤差率。 Tukey's-b 用“stndent Range”分布進行組間均值的配對比較。其精確值為前兩種檢驗相應值的平均值。

Duncan (Duncan's multiple range test) 新復極差法（SSR），指定一系列的“Range”值，逐步進行計算比較得出結論。

Hochberg's GT2 用正態最大系數進行多重比較。

Gabriel 用正態標準系數進行配對比較，在單元數較大時，這種方法較自由。

Waller-Dunca 用t統計量進行多重比較檢驗,使用貝葉斯逼近。

Dunnett 指定此選擇項，進行各組與對照組的均值比較。默認的對照組是最后一組。選擇了該項就激活下面的“Control Category”參數框。展開下拉列表，可以重新選擇對照組。

“Test”框中列出了三種區間分別為：

?

“2-sides” 雙邊檢驗;

?

? “Conbo1”“右邊檢驗。 ②方差不具有齊次性時(Equal Varance not assumed)，檢驗各均數間是否有差異的方祛有四種可供選擇：

Tamhane's T2, t檢驗進行配對比較。

Dunnett's T3，采用基于學生氏最大模的成對比較法。

Games-Howell，Games-Howell比較，該方法較靈活。

Dunnett's C，采用基于學生氏極值的成對比較法。

③ Significance 選擇項，各種檢驗的顯著性概率臨界值，默認值為0.05，可由用戶重新設定。

本例選擇“LSD”和“Duncan”比較，檢驗的顯著性概率臨界值0.05。

6) 設置輸出統計量

單擊“Options”按鈕，打開“Options”對話框，如圖1-5所示。選擇要求輸出的統計量。并按要求的方式顯示這些統計量。在該對話框中還可以選擇對缺失值的處理要求。各組選擇項的含義如下：

圖1-5輸出統計量的設置

“Statistics”欄中選擇輸出統計量:

Descriptive，要求輸出描述統計量。選擇此項輸出觀測量數目、均值、標準差、標準誤、最小值、最大值、各組中每個因變量的95％置信區間。 Fixed and random effects, 固定和隨機描述統計量

Homogeneity-of-variance，要求進行方差齊次性檢驗，并輸出檢驗結果。用“Levene lest ”檢驗，即計算每個觀測量與其組均值之差，然后對這些差值進行一維方差分析。

Brown-Forsythe 布朗檢驗

Welch,韋爾奇檢驗

Means plot，即均數分布圖，根據各組均數描繪出因變量的分布情況。 “Missing Values”欄中，選擇缺失值處理方法。

Exclude cases analysis by analysis選項，被選擇參與分析的變量含缺失值的觀測量，從分析中剔除。

Exclude cases listwise選項，對含有缺失值的觀測量，從所有分析中剔除。

以上選擇項選擇完成后，按“Continue”按鈕確認選擇并返回上一級對話框；單擊“Cancel”按鈕作廢本次選擇；單擊“Help”按鈕，顯示有關的幫助信息。 本例子選擇要求輸出描述統計量和進行方差齊次性檢驗，缺失值處理方法選系統缺省設置。

6）提交執行

設置完成后，在單因素方差分析窗口框中點擊“OK”按鈕，SPSS就會根據設置進行運算，并將結算結果輸出到SPSS結果輸出窗口中。

7) 結果與分析

輸出結果：

表5-2描述統計量，給出了水稻品種分組的樣本含量N、平均數Mean、標準差Std.Deviation、標準誤Std.Error、95%的置信區間、最小值和最大值。

表5-3為方差齊次性檢驗結果，從顯著性慨率看，p>0.05，說明各組的方差在a=0.05水平上沒有顯著性差異，即方差具有齊次性。這個結論在選擇多重比較方法時作為一個條件。

表5-4方差分析表：第1欄是方差來源，包括組間變差“Between Groups”；組內變差“Within Groups”和總變差“Total”。第2欄是離差平方和“Sum of Squares”，組間離差平方和87.600，組內離差平方和為24.000，總離差平方和為111.600，是組間離差平方和與組內離差平方和相加之 和。第3欄是自由度df，組間自由度為4，組內自由度為10；總自由度為14。第4欄是均方“Mean Square”，是第2欄與第3欄之比；組間均方為21.900，組內均方為2.400。第5欄是F值9.125（組間均方與組內均方之比）。第6欄：F 值對應的概率值，針對假設H0：組間均值無顯著性差異(即5種品種蟲數的平均值無顯著性差異)。

計算的F值9.125，對應的概率值為0.002。

表5-5 LSD法進行多重比較表，從表5-4結論已知該例子的方差具有其次性，因此LSD方法適用。第1欄的第1列“[i]品種”為比較基準品種，第2列“[j] 品種”是比較品種。第2欄是比較基準品種平均數減去比較品種平均數的差值（Mean Difference），均值之間具有0.05水平（可圖5-4對話框里設置）上有顯著性差異，在平均數差值上用“*”號表明。第3欄是差值的標準誤。第 4欄是

差值檢驗的顯著性水平。第5欄是差值的95%置信范圍的下限和上限。

表5-6 是多重比較的Duncan法進行比較的結果。第1欄為品種，按均數由小到大排列。第2欄列出計算均數用的樣本數。第3欄列出了在顯著水平0.05上的比較結果，表的最后一行是均數方差齊次性檢驗慨率水平，p>0.05說明各組方差具有齊次性。

多重比較比較表顯著性差異差異的判讀：在 同一列的平均數表示沒有顯著性差異，反之則具有顯著性的差異。例如，品種3橫向看，平均數顯示在第3列“2”小列，與它同列顯示的有品種2的平均數，說明 與品種2差異不顯著（0.05水平），再往右看，平均數顯示在第3列“3”小列，與它同列顯示的有品種4的平均數，說明與品種4差異不顯著（0.05水 平）。則品種3與品種5和品種1具有顯著性的差異（0.05水平）。

品種3和品種4都顯示有平均數值。

結果分析:

根據方差分析表輸出的p值為0.002可以看出，無論臨界值取0.05，還是取0.01，p值均小于臨界值。因此否定Ho假設，水稻品種對稻縱卷葉螟幼蟲抗 蟲性有顯著性意義，結論是稻縱卷葉螟幼蟲數量的在不同品種間有明顯的不同。根據該結論選擇抗稻縱卷葉螟幼蟲水稻品種，犯錯誤的概率幾乎為0.008。 只有在方差分析中F檢驗存在差異顯著性時，才有比較的統計意義。

LSD法多重比較表明：

品種1與品種2、品種3和品種5之間存在顯著性差異；

品種2與品種1和品種4之間存在顯著性差異；

品種3與品種1和品種5之間存在顯著性差異；

品種4與品種2和品種5之間存在顯著性差異；

品種5與品種1、品種3和品種4之間存在顯著性差異。

Duncan法多重比較表明：

品種5與品種3、品種4和品種1之間存在顯著性差異。 品種2與品種4和品種1之間存在顯著性差異； 品種3與品種5和品種1之間存在顯著性差異；

品種4與品種5和品種2之間存在顯著性差異；

品種1與品種5、品種2和品種3之間存在顯著性差異；

兩種方法比較結果一致。

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