近來數據記錄和規模屬性都在急劇增長，由于大多數數據挖掘算法都是直接逐列處理數據，因此導致算法越來越慢。為了保證減少數據列數的同時，丟失的數據信息盡可能少，

數據降維處理算法應運而生。

一、降維的概念和本質

機器學習領域中的降維就是指采用某種映射方法，將原高維空間中的數據點映射到低維度的空間中。降維的本質是學習一個映射函數 f : x->y，其中x是原始數據點的表達，目前最多使用向量表達形式。 y是數據點映射后的低維向量表達，通常y的維度小于x的維度(當然提高維度也是可以的)。

二、降維的作用：

1.降低時間復雜度和空間復

2.節省了提取不必要特征的開銷

3.去掉數據集中夾雜的噪音

5.較簡單的模型在小數據集上有更強的魯棒性

6.當數據能有較少的特征進行解釋，我們可以更好 的解釋數據，使得我們可以提取知識。

7.實現數據可視化

三、常用的降維方法

1.PCA

PCA是不考慮樣本類別輸出的無監督降維技術。

PCA的算法步驟：

設有m條n維數據。

1)將原始數據按列組成n行m列矩陣X

2)將X的每一行(代表一個屬性字段)進行零均值化，即減去這一行的均值

3)求出協方差矩陣

4)求出協方差矩陣的特征值及對應的特征向量

5)將特征向量按對應特征值大小從上到下按行排列成矩陣，取前k行組成矩陣P

6)即為降維到k維后的數據

2.LDA

LDA是一種監督學習的降維技術，也就是說它的數據集的每個樣本是有類別輸出的。這點和PCA不同。LDA的思想可以用一句話概括，就是“投影后類內方差最小，類間方差最大”。什么意思呢? 我們要將數據在低維度上進行投影，投影后希望每一種類別數據的投影點盡可能的接近，而不同類別的數據的類別中心之間的距離盡可能的大。

LDA算法步驟：

1) 計算類內散度矩陣

2) 計算類間散度矩陣

3) 計算矩陣

4)計算的最大的d個特征值和對應的d個特征向量,得到投影矩陣[Math Processing Error]

5) 對樣本集中的每一個樣本特征,轉化為新的樣本

6) 得到輸出樣本集

3.局部線性嵌入 (LLE)

Locally linear embedding(LLE)是一種非線性降維算法，即使數據降維后，也能較好地保持原有 流形結構 。LLE稱得上是流形學習方法最經典的工作之一，后續很多的流形學習、降維方法都與LLE有密切聯系。

如下圖，使用LLE將三維數據(b)映射到二維(c)之后，映射后的數據仍能保持原有的數據流形(紅色的點互相接近，藍色的也互相接近)，說明LLE有效地保持了數據原有的流行結構。

但是LLE在有些情況下也并不適用，如果數據分布在整個封閉的球面上，LLE則不能將它映射到二維空間，且不能保持原有的數據流形。那么我們在處理數據中，首先假設數據不是分布在閉合的球面或者橢球面上。

4.拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmaps)

Laplacian Eigenmaps 是用局部的角度去構建數據之間的關系。

使用時算法具體步驟為：

步驟1：構建圖

使用某一種方法來將所有的點構建成一個圖，例如使用KNN算法，將每個點最近的K個點連上邊。K是一個預先設定的值。

步驟2：確定權重

確定點與點之間的權重大小，例如選用熱核函數來確定，如果點i和點j相連，那么它們關系的權重設定為：

使用最小的m個非零特征值對應的特征向量作為降維后的結果輸出。