規劃求解來計算最小化運輸成本

今天我們根據一個實例來學習一下用Excel的規劃求解來計算最小化運輸成本。

某超市從A，B，c三個地方采購蘋果，運往4個消費區：首都圈、中部、關西、九州。運輸路線不同，運輸一箱蘋果的成本也不同（表1）。假設蘋果種類沒有差異，那么為了實現最小運輸成本，從哪個產地運往哪個消費區以及運輸多少數量最適當呢？但前提是必須滿足各個消費區的需求量，同時各個產地的采購能力有限。

這種問題叫做運輸問題，可以用規劃求解簡單解決。

首先，制作如圖1所示的工作表。上方的表格（單元格A3——F7）是表1中的數據，下方的表格（單元格A10一G14）用于計算。

在單元格B11——E13中求從各個產地運往各個消費區的運輸量（可變單元格），在單元格G14中求總運輸成本（目的單元格）。在計算表中輸入計算公式（圖2）。在單元格B14——E14中顯示各個消費區的總需求量。在F11——F13中輸入計算各個產地的總采購量的公式。

總運輸成本等于從各個產地到各個消費區的運輸單價×運輸量的總和：

總運輸成本（單元格G14）=B4*B11+c4*c11+D4*D11+E4*E11+B5*B12+C5*c12+D5*D12+E5*E12+B6*B13+C6*C13+D6*D13+E6*E13

但是，這樣需要計算包含3行x4列的兩個表格的各個因子乘積的總和，非常麻煩。

然而使用Excel的SUMPRODUCT函數（積和甬數），可以一次性完成相應行列的各個同子乘積的總和，非常方便。

=SUMPRODUCT（B4:E6、B11:E13）

在單元格G14中，求出總運輸成本。

完成上述工作后。運行規劃求解。單擊“工具”-“規劃求解”。彈出“規劃求解參數”對話框。在“設置目標單元格”中，指定計算總運輸成本的單元格G14。在“等于”中選擇“最小值”，在“可變單元格”中指定單元格B11——E13（圖3）。

接下來，設定約束條件。由于蘋果以箱為單位，沒有零數，因此指定整數條件（參照補充）。單擊“添加”按鈕（圖3），彈出“添加約束”對話框（圖4）。在左邊的“單元格引用位置”中指定可變單元格B11——E13。指定中間文本框的比較符號“int”，右邊的“約束值”自動顯示出“整數”。

為了輸入下述約束條件，單擊圖4的“添加”按鈕，設定運往各個消費區的總運輸量大卜需求量的約束條件：

再次單擊“添加”按鈕，設定從各個產地發送的總運輸量小于采購能力的約束條件：

F11:F13≤F4:F6

最后，單擊“確定”按鈕。

運輸量不能是負數。單擊“選項”按鈕。在“規劃求解選項”對話框中，選中“假定非負”，單擊“確定”按鈕。

在“規劃求解參數”對話框中，單擊“求解”按鈕后，顯示“規劃求解找到一解，可滿足所有的約束及最優狀況”，可得如圖5所示的最優運輸量。

從產地A運往首都圈1800箱，關西3000箱，九州1500箱I從產地B運往中部2500箱；從產地c運往首都圈3700箱。此時運輸成本最小，最小運輸成本是1501000日元。

以上簡要介紹了使用規劃求解求最優化問題的方法。實際上，在經營活動中最優規劃并非一次性完成。求出結果后，必須分析這個結果足否合適；若不合適，要研究應該改善哪此方而。規劃求解提供用于分析的分析報告。

分析報告“有二種類型：  “運算結果報告”、  “敏感陸報告”、  “極限值報告”。

各個報告的基本內容如下所示。這里將4 2節“例題4 1最優生產計劃”的分析報告用圖4 15——4 17表示出來。

1、運算結果報告（圖6）

運算結果報告顯示“日標單元格”、“可變單元格”和“約束”的狀況。表示“目標單元格”和“可變單元格”的初值和終值，是否滿足約束條件以及與條件之間的差。

2、敏感性報告（圖7）

敏感性報告顯示當“可變單元格”和“約束”稍微變化時，“目杯單元格”的數值受到多大程度的影響。

3、極限值報告（圖8）

極限值報告顯示在約束條件范圍內可變單元格的數值的可增減量。 我們已經學會了用Excel的規劃求解來計算最小化運輸成本。