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R語言中如何使用最小二乘法

2017-04-28

這里只是介紹下 R語言中如何使用最小二乘法解決一次函數的線性回歸問題。
        代碼如下：
> x<-c(6.19,2.51,7.29,7.01,5.7,2.66,3.98,2.5,9.1,4.2)
> y<-c(5.25,2.83,6.41,6.71,5.1,4.23,5.05,1.98,10.5,6.3)
> lsfit(x,y)
       結果如下：
$coefficients
Intercept         X
0.8310557 0.9004584
   說明： Intercept ：截距
            X：變量x的系數
   即對于一元一次函數截距式方程：y=0.9x+0.83
輸出結果：
      k= 0.900458420439 b= 0.831055638877
      cost：1
      求解的擬合直線為:
      y=0.9x+0.83

     如果你不追求繪圖的美觀，可以簡單的直接用R繪制散點圖觀察規律也是可以的（當然也是可以通過設置參數調美觀點的）。
> plot(x,y) ###x,y是上面已經賦值過的數據
    結果如圖：

     下面我們接著調整目標函數及樣本數據：
     目標函數：y=ax2+bx+c
> x<-c(1,2,3,4,5,6)
> y<-c(9,18,31,48,69,94)
> lsfit(x,y)
$coefficients
Intercept         X
-14.66667 17.00000
   從結果可以看出，求解的依然是y=kx+b形式的函數。
   而調整python中的代碼(完整代碼見下面的連接)：
def func(p,x):
    a,b,c=p
    return a*x*x+b*x+c

p0=[10,10,10]

#讀取結果
a,b,c=Para[0]
print("a=",a,"b=",b,"c=",c)
print("cost："+str(Para[1]))
print("求解的擬合直線為:")
print("y="+str(round(a,2))+"x*x+"+str(round(b,2))+"x+"+str(c))
a= 2.0 b= 3.0 c= 4.0
cost：2
求解的擬合直線為:
y=2.0x*x+3.0x+4.0
   通過對比看出，python scipy庫中的leastsq函數通用性還是比較高的。
   目標函數：y=ax2+bx+c的非線性回歸的擬合過程，見：機器學習:形如拋物線的散點圖在python和R中的非線性回歸擬合方法