SPSS分析技術:單因素方差分析結果的模型解讀

SPSS的方差分析過程就是以方差分析模型的形式進行計算和結果輸出的。下面我們將以單因素方差分析為例，介紹單因素方差分析結果的模型函數解讀。幫助大家充分理解方差分析的深層模型含義。首先回顧方差分析的常用步驟：

1、方差齊性檢驗；

2、計算各項平方和與自由度；

3、列出方差分析表，進行F檢驗，并依據F值對應的p值做出判斷；

4、事后多重比較；

為了便于理解，先回顧單因素方差分析模型。假設因素為職業；因變量為工資收入，那么單因素方差分析模型可以表示為：

案例分析

我們直接用SPSS進行單因素方差分析，并對結果進行模型解讀。某汽車4S店希望比較4個品牌輪胎的耐磨性，分別從4個品牌的輪胎中抽取了5個樣品，在相同的轉速下磨損相同時間，測量其被磨損的深度(mm)，數據如下圖所示：

操作步驟

1、選擇菜單【分析】-【一般線性模型】-【單變量】。如下圖所示，在跳出的對話框中，將磨損深度選為因變量，將輪胎品牌選為固定因子。點擊【事后多重檢驗】按鈕，在跳出的對話框中，將輪胎品牌選入事后檢驗的框內，表示要對不同品牌的輪胎磨損程度進行兩兩比較，確定磨損程度的高低。在假定方差齊性區域選擇LSD和S-N-K作為事后多重檢驗的檢驗方式。

2、點擊【選項】按鈕；將輪胎品牌選入顯示平均值框；在輸出區域選擇描述統計、同質性檢驗、參數估計和對比系數矩陣。

3、點擊確定，輸出結果。

結果的模型解讀

1、描述性統計結果；

上表是4組數據的描述性統計結果，它給出了樣本均數和標準差。從標準差可知除D品牌較小外，其余三組標準差非常接近，至于有無方差不齊的問題需要看隨后的齊性檢驗結果。

上表是方差齊性檢驗結果，用來檢驗4組樣本的方差是否存在顯著性差異。從結果可知，Levene方差齊性檢驗的F統計量為1. 292，在當前自由度下對應的P值為0. 311，可以認為4組樣本所代表總體的方差齊。

2、方差分析表

第一行“修正的模型”進行的是整個方差分析模型的檢驗，其原假設為：模型中所有的因素均對因變量無影響，所有的因素系數均等于0。F值為24.550，P<0. 001，因此所用的模型有統計學意義，其中有的因素系數不等于0。由于當前方差分析模型中只有輪胎品牌這一個因素，因此該結論等于說不同品牌輪胎的磨損有差異。

第二行是截距，其原假設為u=0（回顧上方方差分析模型），即不考慮品牌時，所有輪胎的平均磨損深度等于0，顯然檢驗結果拒絕了該假設，但由于截距在這里沒有實際意義，可以忽略。

第三行開始對模型中各因素進行檢驗，由于本模型中只有一個因素，因此只能見到對因素輪胎品牌的檢驗，其原假設為：輪胎品牌這一因素均對輪胎磨損深度沒有影響，因素系數等于0（回顧方差分析模型）。檢驗F值和P值均與第一行的檢驗結果相同，結論也完全等價。

3、模型參數的估計

上表是模型各參數的估計值，截距就是總的平均磨損深度，估計值為2.572，表示不考慮品牌時，輪胎的平均磨損深度為2.572mm。從第二行開始就是對各品牌參數的估計，四個輪胎品牌對應4個參數，由于這些參數之間存在數量上的關聯，必須要加上一定的限制條件才能進行估計，在本例中，模型默認將編號取值最高的品牌D作為參照水平，這相當于強迫a4=0，另外三個品牌參數的估計值和檢驗結果實際上就等于該品牌和品牌D相比的結果，例如，品牌A的參數等于A組均值減去D組均值2.41-2.572=- 0.162?？梢夾,B,C的參數均小于0且有統計學意義，即它們的磨損深度均小于品牌D。

4、LSD事后多重檢驗；也稱為兩兩比較；

LSD法的輸出結果實際上是要求將各組均值和一個參照組進行比較。SPSS假設每一個輪胎品牌都有可能成為參照，讓其他組都和該參照組進行比較。表中給出了兩個輪胎組之間的平均值差異、差值的標準誤，95%置信區間以及檢驗的P值。I表示參照組，J表示對比組。檢驗結果顯示輪胎品牌C和D都與另外三個輪胎品牌有差異，而輪胎品牌A和B之間沒有差異。

5、S-N-K事后多重檢驗；

LSD法的分析結果并不太容易閱讀，相對而言，SNK法的兩兩比較結果則要清楚得多。首先SNK會將各組按照平均值大小排序，上表是按照CBAD的順序進行排序；隨后，表格將四個輪胎品牌分成3個子集，同一子集內的兩組平均值兩兩無差別。第一子集僅由品牌C組成，是磨損深度最低的子集；第二子集由品牌B和A組成，磨損深度居中；第三子集由品牌D組成，磨損情況最為嚴重。最后一行給出的是子集內部各品牌進行比較的結果，因第一子集和第四自己都僅有一個品牌，因此其p值等于1，第二子集中品牌B和A比較的P值等于0.926，表示兩品牌輪胎的磨損深度沒有顯著性差異。